English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

доказывать 1-cos^2(x)=(tan^2(x))/(sec^2(x))

Решение

доказывать

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Верно

Шаги решения

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

Упростить

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} : sin^{2} (x)

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) \cdot 1}

Уточнить

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно