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provar 8csc^2(x)-3cot^2(x)=3+5csc^2(x)

Solução

provar

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

Verdadeiro

Passos da solução

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

Manipular o lado direito

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

Simplificar

8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1) : 5 csc^{2} (x) + 3

8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

Expandir

- 3 (csc^{2} (x) - 1) : - 3 csc^{2} (x) + 3

- 3 (csc^{2} (x) - 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = csc^{2} (x), c = 1

= - 3 csc^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 3 csc^{2} (x) + 3 \cdot 1

Multiplicar os números:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 csc^{2} (x) + 3

= 8 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3

Somar elementos similares:

8 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) = 5 csc^{2} (x)

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 3 + 5 csc^{2} (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

sin^{2} (t) = (sin (t))^{2}

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

sin (\frac{( 5 π )}{3})

sin (\frac{( 5 π )}{2})

sin (\frac{( 3 π )}{2})