English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

5cos^2(x)+3cos(x)-2=0

פתרון

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

פתרון

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

מעלות

x = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0 : u = \frac{2}{5}, u = - 1

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 5, b = 3, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

9 + 40 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 7}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5} : \frac{2}{5}

\frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5}

- 3 + 7 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{5}

u = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5}

- 3 - 7 = - 10 :

חסר את המספרים

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{10}{10}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{2}{5}, u = - 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{2}{5} : x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2}{5}

cos (x) = \frac{2}{5} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(3x)=sin(6x)

sin (3 x) = sin (6 x)

tan^3(x)=0

tan^{3} (x) = 0

2cos^2(x)=11cos(x)+1

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

sin(x)sec(x)=2tan(x)-1

sin (x) sec (x) = 2 tan (x) - 1

sin(x)=sin(x+30)

sin (x) = sin (x + 3 0^{\circ})