English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4cos(x)+3sec(x)=8

Lời Giải

4 \cdot cos (x) + 3 \cdot sec (x) = 8

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 cos (x) + 3 sec (x) = 8

Trừ

8

cho cả hai bên

4 cos (x) + 3 sec (x) - 8 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 8 + 3 sec (x) + 4 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 8 + 3 sec (x) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= - 8 + 3 sec (x) + \frac{4}{sec ( x )}

- 8 + \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 8 + \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 8 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

- 8 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 4

Rút gọn

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

Giải

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = - 8, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Trừ các số:

64 - 48 = 16

= 16

Phân tích số:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 3}

Thêm các số:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Chia các số:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 3}

Trừ các số:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 2, u = \frac{2}{3}

u = 2, u = \frac{2}{3}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2, u = \frac{2}{3}

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Các lời giải chung cho

sec (x) = 2

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = \frac{2}{3} :

Không có nghiệm

sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

3/5 =sin(x)

\frac{3}{5} = sin (x)

(sin^2(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

cos^2(x)+cos^3(x)+cos^4(x)+cos^5(x)=0

cos^{2} (x) + cos^{3} (x) + cos^{4} (x) + cos^{5} (x) = 0

sin^2(x)-4sin(x)=-3

sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 3

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

4*cos(x)+3*sec(x)=8

Lời Giải

Lời Giải

Ví dụ phổ biến

4cos(x)+3sec(x)=8