English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2*sin(a)=sin(3a)

الحلّ

2 \cdot sin (a) = sin (3 a)

الحلّ

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn, a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (a) = sin (3 a)

من الطرفين

sin (3 a)

اطرح

2 sin (a) - sin (3 a) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (3 a) + 2 sin (a)

sin (3 a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

sin (3 a)

Rewrite using trig identities

sin (3 a)

أعد الكتابة كـ

= sin (2 a + a)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (2 a) cos (a) + cos (2 a) sin (a)

sin (2 a) = 2 sin (a) cos (a)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 a) sin (a) + cos (a) 2 sin (a) cos (a)

cos (2 a) sin (a) + cos (a) \cdot 2 sin (a) cos (a)

بسّط:

sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

cos (2 a) sin (a) + cos (a) 2 sin (a) cos (a)

cos (a) \cdot 2 sin (a) cos (a) = 2 cos^{2} (a) sin (a)

cos (a) 2 sin (a) cos (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= 2 sin (a) cos^{1 + 1} (a)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (a) cos^{2} (a)

= sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

= sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

= sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (a) = 1 - sin^{2} (a)

= (1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a)

(1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a)

وسٌع:

- 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

(1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a)

= sin (a) (1 - 2 sin^{2} (a)) + 2 sin (a) (1 - sin^{2} (a))

sin (a) (1 - 2 sin^{2} (a))

وسٌع:

sin (a) - 2 sin^{3} (a)

sin (a) (1 - 2 sin^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (a), b = 1, c = 2 sin^{2} (a)

= sin (a) 1 - sin (a) 2 sin^{2} (a)

= 1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

1 \cdot sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

بسّط:

sin (a) - 2 sin^{3} (a)

1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

1 \cdot sin (a) = sin (a)

1 sin (a)

1 \cdot sin (a) = sin (a) :

اضرب

= sin (a)

2 sin^{2} (a) sin (a) = 2 sin^{3} (a)

2 sin^{2} (a) sin (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (a) sin (a) = sin^{2 + 1} (a)

= 2 sin^{2 + 1} (a)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a)

2 sin (a) (1 - sin^{2} (a))

وسٌع:

2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

2 sin (a) (1 - sin^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 sin (a), b = 1, c = sin^{2} (a)

= 2 sin (a) 1 - 2 sin (a) sin^{2} (a)

= 2 \cdot 1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

2 \cdot 1 \cdot sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

بسّط:

2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

2 \cdot 1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

2 \cdot 1 \cdot sin (a) = 2 sin (a)

2 \cdot 1 sin (a)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sin (a)

2 sin^{2} (a) sin (a) = 2 sin^{3} (a)

2 sin^{2} (a) sin (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (a) sin (a) = sin^{2 + 1} (a)

= 2 sin^{2 + 1} (a)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (a)

= 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

بسّط:

- 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin^{3} (a) - 2 sin^{3} (a) + sin (a) + 2 sin (a)

- 2 sin^{3} (a) - 2 sin^{3} (a) = - 4 sin^{3} (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (a) + sin (a) + 2 sin (a)

sin (a) + 2 sin (a) = 3 sin (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

= - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

= - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

= - (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) + 2 sin (a)

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) + 2 sin (a)

بسّط:

- sin (a) + 4 sin^{3} (a)

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) + 2 sin (a)

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) : - 3 sin (a) + 4 sin^{3} (a)

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a))

افتح أقواس

= - (3 sin (a)) - (- 4 sin^{3} (a))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 sin (a) + 4 sin^{3} (a)

= - 3 sin (a) + 4 sin^{3} (a) + 2 sin (a)

- 3 sin (a) + 2 sin (a) = - sin (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - sin (a) + 4 sin^{3} (a)

= - sin (a) + 4 sin^{3} (a)

- sin (a) + 4 sin^{3} (a) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- sin (a) + 4 sin^{3} (a) = 0

sin (a) = u :

على افتراض أنّ

- u + 4 u^{3} = 0

- u + 4 u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

- u + 4 u^{3} = 0

- u + 4 u^{3}

حلّل إلى عوامل:

u (2 u + 1) (2 u - 1)

- u + 4 u^{3}

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (4 u^{2} - 1)

4 u^{3} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (4 u^{2} - 1)

= u (4 u^{2} - 1)

4 u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (2 u - 1)

4 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

كـ

4 u^{2} - 1

اكتب مجددًا

4 u^{2} - 1

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2^{2} u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= 2^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= u (2 u + 1) (2 u - 1)

u (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

2 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u = 1

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

u = sin (a)

استبدل مجددًا

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{1}{2}, sin (a) = \frac{1}{2}

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{1}{2}, sin (a) = \frac{1}{2}

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

sin (a) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn

حلّ:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (a) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (a) = \frac{1}{2}

sin (a) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn, a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(cos(x)+5sin(x))/(2-3)=0

\frac{cos ( x ) + 5 sin ( x )}{2 - 3} = 0

sin(y)= 2/3

sin (y) = \frac{2}{3}

sin(a)=0.6625

sin (a) = 0.6625

6-4cos^2(x)-9sin(x)=0

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

cos^2(x)+cos^2(3x)=1

cos^{2} (x) + cos^{2} (3 x) = 1