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Popular Trigonometria >

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

Solução

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Usando o método de substituição

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

Fatorar

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u : u (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

Fatorar o termo comum

u : u (2 u^{2} - 5 u + 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - 5 uu + 2 u

Fatorar o termo comum

u

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

Fatorar

2 u^{2} - 5 u + 2 : (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{2} - 5 u + 2

Fatorar a expressão

2 u^{2} - 5 u + 2

Definição

Fatores de

4 : 1, 2, 4

4

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

4 : 2, 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 2 \cdot 2

Adicione os fatores primos:

2

Adicione 1 e o próprio número

4

1, 4

Divisores de

4

1, 2, 4

Fatores negativos de

4 : - 1, - 2, - 4

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2, - 4

Para cada dois fatores tais que

u * v = 4,

verifique se

u + v = - 5

Verifique

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = - 1, v = - 4

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

= (2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

Fatorar

u

2 u^{2} - u

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Fatorar o termo comum

u

= u (2 u - 1)

Fatorar

- 2

- 4 u + 2

- 2 (2 u - 1)

- 4 u + 2

Reescrever

4

como

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 u + 2

Fatorar o termo comum

- 2

= - 2 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - 2 (2 u - 1)

Fatorar o termo comum

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 2)

= u (2 u - 1) (u - 2)

u (2 u - 1) (u - 2) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0 or u - 2 = 0

Resolver

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 u = 1

2 u = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Resolver

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

u = 2

u = 2

As soluções são

u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 2 :

Sem solução

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

\frac{cos ^{2} ( a ) - 3 cos ( a ) + 2}{sin ^{2} ( a )} = 1

(sin(x)-(sqrt(2)))/2 =0

\frac{sin ( x ) - ( 2 )}{2} = 0

cos(2x)=5-6cos^2(x)

cos (2 x) = 5 - 6 cos^{2} (x)

cos^4(x)=0.37

cos^{4} (x) = 0.37

sin^2(x)=((sqrt(3)))/2

sin^{2} (x) = \frac{( 3 )}{2}