English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos(a)=3sin^2(a)

Lời Giải

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

Lời Giải

a = 0.76589 \dots + 2 πn, a = 2 π - 0.76589 \dots + 2 πn

Độ

a = 43.88280 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 316.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

Trừ

3 sin^{2} (a)

cho cả hai bên

2 cos (a) - 3 sin^{2} (a) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 cos (a) - 3 sin^{2} (a)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 cos (a) - 3 (1 - cos^{2} (a))

- (1 - cos^{2} (a)) \cdot 3 + 2 cos (a) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- (1 - cos^{2} (a)) \cdot 3 + 2 cos (a) = 0

Cho:

cos (a) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0 : u = \frac{- 1 + 10}{3}, u = - \frac{1 + 10}{3}

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0

Mở rộng

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u : - 3 + 3 u^{2} + 2 u

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u

= - 3 (1 - u^{2}) + 2 u

Mở rộng

- 3 (1 - u^{2}) : - 3 + 3 u^{2}

- 3 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 u^{2}

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 u^{2}

= - 3 + 3 u^{2} + 2 u

- 3 + 3 u^{2} + 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 210

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 2^{2} + 36

2^{2} = 4

= 4 + 36

Thêm các số:

4 + 36 = 40

= 40

Tìm thừa số nguyên tố của

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

chia cho

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2^{2} 2 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Tinh chỉnh

= 210

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 10}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 10}{3}

\frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 + 2 10}{6}

Hệ số

- 2 + 210 : 2 (- 1 + 10)

- 2 + 210

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 210

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + 10)

= \frac{2 ( - 1 + 10 )}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 1 + 10}{3}

u = \frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1 + 10}{3}

\frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 - 2 10}{6}

Hệ số

- 2 - 210 : - 2 (1 + 10)

- 2 - 210

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 - 210

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (1 + 10)

= - \frac{2 ( 1 + 10 )}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1 + 10}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 1 + 10}{3}, u = - \frac{1 + 10}{3}

Thay thế lại

u = cos (a)

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}, cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}, cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3} : a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

Các lời giải chung cho

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1 + 10}{3} :

Không có nghiệm

cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

a = 0.76589 \dots + 2 πn, a = 2 π - 0.76589 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

(11)/(cos(90))=(10)/(cos(x))

\frac{11}{cos ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{cos ( x )}

tan^2(x)=cot^2(x)

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)giải cho

x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}

cos(2x-1)= 1/2

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}