English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5cos^2(x)-12sin^2(x)=13

Решение

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

Вычтите

13

с обеих сторон

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) - 13 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : - 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Упростить

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : - 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 13 + 5

Добавьте похожие элементы:

- 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 17 sin^{2} (x)

= - 17 sin^{2} (x) - 13 + 5

Прибавьте/Вычтите числа:

- 13 + 5 = - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 8 - 17 u^{2} = 0

- 8 - 17 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

- 8 - 17 u^{2} = 0

Переместите

8

вправо

- 8 - 17 u^{2} = 0

Добавьте

8

к обеим сторонам

- 8 - 17 u^{2} + 8 = 0 + 8

После упрощения получаем

- 17 u^{2} = 8

- 17 u^{2} = 8

Разделите обе стороны на

- 17

- 17 u^{2} = 8

Разделите обе стороны на

- 17

\frac{- 17 u ^{2}}{- 17} = \frac{8}{- 17}

После упрощения получаем

u^{2} = - \frac{8}{17}

u^{2} = - \frac{8}{17}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{17}, u = - - \frac{8}{17}

Упростить

- \frac{8}{17} : i \frac{2 34}{17}

- \frac{8}{17}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Умножить на сопряженное

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Перемножьте числа:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Примените правило радикалов:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= i \frac{2 34}{17}

Перепишите

i \frac{2 34}{17}

в стандартной комплексной форме:

\frac{2 34}{17} i

i \frac{2 34}{17}

\frac{2 34}{17} = \frac{2 2}{17}

\frac{2 34}{17}

коэффициент

34 : 217

Найдите множитель

34 = 2 \cdot 17

= 2 \cdot 17

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 217

= \frac{2 2 17}{17}

Упраздните

\frac{2 2 17}{17} : \frac{2 2}{17}

\frac{2 2 17}{17}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

17 = 1 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 1 7 ^{\frac{1}{2}}}{17}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{1 7 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{1}} = \frac{1}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{1 7 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

1 7^{\frac{1}{2}} = 17

= \frac{2 2}{17}

= \frac{2 2}{17}

= i \frac{2 2}{17}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Умножить на сопряженное

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Перемножьте числа:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Примените правило радикалов:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= \frac{2 34}{17} i

= \frac{2 34}{17} i

Упростить

- - \frac{8}{17} : - i \frac{2 34}{17}

- - \frac{8}{17}

Упростить

- \frac{8}{17} : i \frac{2 2}{17}

- \frac{8}{17}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

= - i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Умножить на сопряженное

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Перемножьте числа:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Примените правило радикалов:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= - \frac{2 34}{17} i

u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17} :

Не имеет решения

sin (x) = i \frac{2 34}{17}

Не имеет решения

sin (x) = - i \frac{2 34}{17} :

Не имеет решения

sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры