English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^4(x)+cos^2(x)=2

Решение

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 2

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + cos^{2} (x) + sin^{4} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

После упрощения получаем

= sin^{4} (x) - sin^{2} (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} - 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - v - 1 = 0

Решить

v^{2} - v - 1 = 0 : v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{2} - v - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} - v - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{1 + 5}{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Решить

u^{2} = \frac{1 - 5}{2} : u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

Решениями являются

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры