English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)=sqrt(8)

Решение

2 cos (x) - 23 \cdot sin (x) = 8

Решение

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Градусы

x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

Добавьте

23 sin (x)

к обеим сторонам

2 cos (x) = 22 + 23 sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(2 cos (x))^{2} = (22 + 23 sin (x))^{2}

Вычтите

(22 + 23 sin (x))^{2}

с обеих сторон

4 cos^{2} (x) - 8 - 86 sin (x) - 12 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 8 sin (x) 6

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6

Упростите

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6 : - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 86 sin (x)

Расширить

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6

Упростить

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 : - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 12 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 8 + 4

Добавьте похожие элементы:

- 12 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 16 sin^{2} (x)

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 8 + 4

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 4 = - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 4 - 16 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 = 0

Решитe подстановкой

- 4 - 16 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 16 u^{2} - 86 u - 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} - 86 u - 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = - 86, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm ( - 8 6 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 4 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm ( - 8 6 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 4 )}{2 ( - 16 )}

(- 86)^{2} - 4 (- 16) (- 4) = 82

(- 86)^{2} - 4 (- 16) (- 4)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 86)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 4

(- 86)^{2} = 8^{2} \cdot 6

(- 86)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 86)^{2} = (86)^{2}

= (86)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 6

= 8^{2} \cdot 6

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

4 \cdot 16 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

= 256

= 8^{2} \cdot 6 - 256

8^{2} \cdot 6 = 384

8^{2} \cdot 6

8^{2} = 64

= 64 \cdot 6

Перемножьте числа:

64 \cdot 6 = 384

= 384

= 384 - 256

Вычтите числа:

384 - 256 = 128

= 128

Первичное разложение на множители

128 : 2^{7}

128

128

делится на

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 64

64

делится на

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{7}

= 2^{7}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{6} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{6}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2

Уточнить

= 82

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm 8 2}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 6 + 8 2}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 6 + 8 2}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 6 + 8 2}{32}

Упраздните

\frac{8 6 + 8 2}{32} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{8 6 + 8 2}{32}

Убрать общее значение

8

= \frac{8 ( 6 + 2 )}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 6 - 8 2}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 6 - 8 2}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 6 - 8 2}{32}

Упраздните

\frac{8 6 - 8 2}{32} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{8 6 - 8 2}{32}

Убрать общее значение

8

= \frac{8 ( 6 - 2 )}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Неверно

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Для

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

подключите

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Уточнить

3.86370 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Верно

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Для

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

подключите

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Уточнить

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Верно

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Для

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

подключите

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Уточнить

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Неверно

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Для

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

подключите

x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Уточнить

- 1.03527 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Неверно

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры