English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin^2(a)+1)/((1+tan^2(a)))=1

Решение

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{( 1 + tan ^{2} ( a ) )} = 1

Решение

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Градусы

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{( 1 + tan ^{2} ( a ) )} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - 1 = 0

Упростить

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - 1 : \frac{sin ^{2} ( a ) - tan ^{2} ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 ( 1 + tan ^{2} ( a ) )}{1 + tan ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - \frac{1 \cdot ( 1 + tan ^{2} ( a ) )}{1 + tan ^{2} ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - 1 \cdot ( 1 + tan ^{2} ( a ) )}{1 + tan ^{2} ( a )}

Умножьте:

1 \cdot (1 + tan^{2} (a)) = (1 + tan^{2} (a))

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - ( tan ^{2} ( a ) + 1 )}{1 + tan ^{2} ( a )}

Расширить

sin^{2} (a) + 1 - (1 + tan^{2} (a)) : sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

sin^{2} (a) + 1 - (1 + tan^{2} (a))

- (1 + tan^{2} (a)) : - 1 - tan^{2} (a)

- (1 + tan^{2} (a))

Расставьте скобки

= - (1) - (tan^{2} (a))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 - tan^{2} (a)

= sin^{2} (a) + 1 - 1 - tan^{2} (a)

1 - 1 = 0

= sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a ) - tan ^{2} ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) - tan ^{2} ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (a) - tan^{2} (a) = 0

коэффициент

sin^{2} (a) - tan^{2} (a) : (sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a))

sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (a) - tan^{2} (a) = (sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a))

= (sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a))

(sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (a) + tan (a) = 0 or sin (a) - tan (a) = 0

sin (a) + tan (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) + tan (a) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sin (a) + tan (a)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (a) + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Упростить

sin (a) + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ( a ) cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (a) = \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{sin ( a ) + cos ( a ) sin ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (a) + cos (a) sin (a) = 0

коэффициент

sin (a) + cos (a) sin (a) : sin (a) (cos (a) + 1)

sin (a) + cos (a) sin (a)

Убрать общее значение

sin (a)

= sin (a) (1 + cos (a))

sin (a) (cos (a) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (a) = 0 or cos (a) + 1 = 0

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Общие решения для

sin (a) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

cos (a) + 1 = 0 : a = π + 2 πn

cos (a) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (a) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

cos (a) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cos (a) = - 1

cos (a) = - 1

Общие решения для

cos (a) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

Объедините все решения

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) - tan (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) - tan (a) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sin (a) - tan (a)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (a) - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Упростить

sin (a) - \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ( a ) cos ( a ) - sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (a) = \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )} - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) - sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) - sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{- sin ( a ) + cos ( a ) sin ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (a) + cos (a) sin (a) = 0

коэффициент

- sin (a) + cos (a) sin (a) : sin (a) (cos (a) - 1)

- sin (a) + cos (a) sin (a)

Убрать общее значение

sin (a)

= sin (a) (- 1 + cos (a))

sin (a) (cos (a) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (a) = 0 or cos (a) - 1 = 0

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Общие решения для

sin (a) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

cos (a) - 1 = 0 : a = 2 πn

cos (a) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (a) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

cos (a) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (a) = 1

cos (a) = 1

Общие решения для

cos (a) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Объедините все решения

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Объедините все решения

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры