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Populaire Trigonométrie >

4sec^2(x)-3tan^2(x)=5tan^2(x)

Solution

4 sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x)

Solution

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Degrés

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x)

Soustraire

5 tan^{2} (x)

des deux côtés

4 sec^{2} (x) - 8 tan^{2} (x) = 0

Factoriser

4 sec^{2} (x) - 8 tan^{2} (x) : 4 (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

4 sec^{2} (x) - 8 tan^{2} (x)

Récrire

- 8

comme

2 \cdot 4

= 4 sec^{2} (x) + 2 \cdot 4 tan^{2} (x)

Factoriser le terme commun

4

= 4 (sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x))

Factoriser

sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) : (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

Récrire

sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

comme

sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sec^{2} (x) - (2)^{2} tan^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} tan^{2} (x) = (2 tan (x))^{2}

= sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

= sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2} = (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

= (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

= 4 (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

4 (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sec (x) + 2 tan (x) = 0 or sec (x) - 2 tan (x) = 0

sec (x) + 2 tan (x) = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) + 2 tan (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (x) + 2 tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (x) 2 = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + sin (x) 2 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + sin (x) 2 - 1 = 0 - 1

Simplifier

sin (x) 2 = - 1

sin (x) 2 = - 1

Diviser les deux côtés par

2

sin (x) 2 = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

\frac{sin ( x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

\frac{sin ( x ) 2}{2} : sin (x)

\frac{sin ( x ) 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x)

Simplifier

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Simplifier

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) - 2 tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sec (x) - 2 tan (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (x) - 2 tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (x) 2 = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - sin (x) 2 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - sin (x) 2 - 1 = 0 - 1

Simplifier

- sin (x) 2 = - 1

- sin (x) 2 = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

- sin (x) 2 = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- sin ( x ) 2}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplifier

\frac{- sin ( x ) 2}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplifier

\frac{- sin ( x ) 2}{- 2} : sin (x)

\frac{- sin ( x ) 2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( x ) 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x)

Simplifier

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos^3(x)=66

cos^{3} (x) = 66

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

23 \cdot sin (4 x + 6 0^{0}) - 3 = 0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})