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Popolare Trigonometria >

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

Soluzione

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Soluzione

Nessuna soluzione per a \in R

Fasi della soluzione

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Risolvi per sostituzione

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

Sia:

cos (a) = u

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4} : u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

Scambia i lati

3 + 4 u^{2} + u^{4} = u^{4}

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 + 4 u^{2} + u^{4} = u^{4}

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 + 4 u^{2} + u^{4} - 3 = u^{4} - 3

Semplificare

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

Spostare

u^{4}

a sinistra dell'equazione

4 u^{2} + u^{4} = u^{4} - 3

Sottrarre

u^{4}

da entrambi i lati

4 u^{2} + u^{4} - u^{4} = u^{4} - 3 - u^{4}

Semplificare

4 u^{2} = - 3

4 u^{2} = - 3

Dividere entrambi i lati per

4

4 u^{2} = - 3

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}

Semplificare

u^{2} = - \frac{3}{4}

u^{2} = - \frac{3}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{3}{4}, u = - - \frac{3}{4}

Semplifica

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

Riscrivi

i \frac{3}{2}

in forma complessa standard:

\frac{3}{2} i

i \frac{3}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= \frac{3}{2} i

Semplifica

- - \frac{3}{4} : - i \frac{3}{2}

- - \frac{3}{4}

Semplifica

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} i

= - i \frac{3}{2}

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = cos (a)

cos (a) = i \frac{3}{2}, cos (a) = - i \frac{3}{2}

cos (a) = i \frac{3}{2}, cos (a) = - i \frac{3}{2}

cos (a) = i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cos (a) = i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

cos (a) = - i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cos (a) = - i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per a \in R

Grafico

Esempi popolari

cos^{4} (t) = 1

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

1 - cos (x) = 2

8sin^2(x)+6cos^2(x)=10

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

dimostrare sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1

p ro v e sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1