English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2cos(x)-sin(x))(1+sin(x))=cos^2(x)

Решение

(2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x)) = cos^{2} (x)

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

(2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x)) = cos^{2} (x)

Вычтите

cos^{2} (x)

с обеих сторон

(2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x)) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) + (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Упростите

- (1 - sin^{2} (x)) + (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x)) : - sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) + (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Расширить

(- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x)) : - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

(- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - sin (x), b = 2 cos (x), c = 1, d = sin (x)

= (- sin (x)) \cdot 1 + (- sin (x)) sin (x) + 2 cos (x) \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x) + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Упростить

- 1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x) + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

- 1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x) + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

= - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

= - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

= - 1 + sin^{2} (x) - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Упростить

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : - sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sin^{2} (x) - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) - 1

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= - sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) - 1

= - sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) - 1

= - sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) - 1

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 1 - \frac{1}{csc ( x )} + 2 cos (x) + 2 cos (x) \frac{1}{csc ( x )}

Упростите

- 1 - \frac{1}{csc ( x )} + 2 cos (x) + 2 cos (x) \frac{1}{csc ( x )} : - 1 + \frac{- 1 + 2 cos ( x )}{csc ( x )} + 2 cos (x)

- 1 - \frac{1}{csc ( x )} + 2 cos (x) + 2 cos (x) \frac{1}{csc ( x )}

2 cos (x) \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )}

2 cos (x) \frac{1}{csc ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{csc ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )}

= - 1 - \frac{1}{csc ( x )} + 2 cos (x) + \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )}

Сложите дроби

- \frac{1}{csc ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )} : \frac{- 1 + 2 cos ( x )}{csc ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 cos ( x )}{csc ( x )}

= - 1 + \frac{2 cos ( x ) - 1}{csc ( x )} + 2 cos (x)

= - 1 + \frac{- 1 + 2 cos ( x )}{csc ( x )} + 2 cos (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= - 1 + (- 1 + 2 cos (x)) sin (x) + 2 cos (x)

- 1 + (- 1 + 2 cos (x)) sin (x) + 2 cos (x) = 0

коэффициент

- 1 + (- 1 + 2 cos (x)) sin (x) + 2 cos (x) : (- 1 + 2 cos (x)) (sin (x) + 1)

- 1 + (- 1 + 2 cos (x)) sin (x) + 2 cos (x)

Перепишите как

= (- 1 + 2 cos (x)) sin (x) + 1 \cdot (- 1 + 2 cos (x))

Убрать общее значение

(- 1 + 2 cos (x))

= (- 1 + 2 cos (x)) (sin (x) + 1)

(- 1 + 2 cos (x)) (sin (x) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

- 1 + 2 cos (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

- 1 + 2 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

- 1 + 2 cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 2 cos (x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 2 cos (x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

sin (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры