English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)=2tan(x)+2tan^3(x)

Решение

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Решение

x = πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Решитe подстановкой

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Допустим:

tan (x) = u

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3} : u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

Поменяйте стороны

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

Переместите

u^{2}

влево

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

Вычтите

u^{2}

с обеих сторон

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

После упрощения получаем

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

Найдите множитель

2 u + 2 u^{3} - u^{2} : u (2 u^{2} - u + 2)

2 u + 2 u^{3} - u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - uu + 2 u

Убрать общее значение

u

= u (2 u^{2} - u + 2)

u (2 u^{2} - u + 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

Решить

2 u^{2} - u + 2 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

2 u^{2} - u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : 15 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Вычтите числа:

1 - 16 = - 15

= - 15

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 15 = - 1 15

= - 1 15

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 15 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 15 i}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 15 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 15 i}{4}

Перепишите

\frac{1 + 15 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

\frac{1 + 15 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 15 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 15 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 15 i}{4}

Перепишите

\frac{1 - 15 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

\frac{1 - 15 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 15 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Решениями являются

u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Общие решения для

tan (x) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Решить

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4} :

Не имеет решения

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

Не имеет решения

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4} :

Не имеет решения

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры