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Popular Trigonometria >

tan^2(x)=2tan(x)+2tan^3(x)

Solução

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Solução

x = πn

Graus

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Usando o método de substituição

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

Sea:

tan (x) = u

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3} : u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

Trocar lados

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

Mova

u^{2}

para o lado esquerdo

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

Subtrair

u^{2}

de ambos os lados

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Simplificar

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

Fatorar

2 u + 2 u^{3} - u^{2} : u (2 u^{2} - u + 2)

2 u + 2 u^{3} - u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - uu + 2 u

Fatorar o termo comum

u

= u (2 u^{2} - u + 2)

u (2 u^{2} - u + 2) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

Resolver

2 u^{2} - u + 2 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

2 u^{2} - u + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} - u + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : 15 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Subtrair:

1 - 16 = - 15

= - 15

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 15 = - 1 15

= - 1 15

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 15 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 15 i}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + 15 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 15 i}{4}

Reescrever

\frac{1 + 15 i}{4}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

\frac{1 + 15 i}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 15 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 - 15 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 15 i}{4}

Reescrever

\frac{1 - 15 i}{4}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

\frac{1 - 15 i}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 15 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

As soluções são

u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluções gerais para

tan (x) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4} :

Sem solução

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4} :

Sem solução

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor t,cos(wt+k)=(20)/((2*pi*f)^2)

so l v e f or t, cos (wt + k) = \frac{20}{( 2 \cdot π \cdot f ) ^{2}}

0=-cos(x)(2sin(x)+3)

0 = - cos (x) (2 sin (x) + 3)

28cos(t)=20,0<= t<360

28 cos (t) = 20, 0^{\circ} \leq t < 36 0^{\circ}

8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

sin(a)=0.5937

sin (a) = 0.5937