ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5^{sin(2x-x/4)}=1

الحلّ

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

الحلّ

x = \frac{8 πn}{7}, x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 205.71428 \dots^{\circ} n, x = 102.85714 \dots^{\circ} + 205.71428 \dots^{\circ} n

خطوات الحلّ

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

فعّل قانون القوى

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})}) = ln (1)

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})}) = sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5)

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

حلّ:

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

ln (5)

اقسم الطرفين على

sin (2 x - \frac{x}{4}) ln (5) = ln (1)

ln (5)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

بسّط

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

بسّط:

sin (2 x - \frac{x}{4})

\frac{sin ( 2 x - \frac{x}{4} ) ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

ln (5) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (2 x - \frac{x}{4})

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

بسّط:

0

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 5 )}

ln (1)

بسّط:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 0

= \frac{0}{ln ( 5 )}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0

sin (2 x - \frac{x}{4}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn, 2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn, 2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{8 πn}{7}

2 x - \frac{x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - \frac{x}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

2 x - \frac{x}{4} = 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = 2 πn \cdot 4

بسّط

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = 2 πn \cdot 4

2 x \cdot 4

بسّط:

8 x

2 x \cdot 4

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 x

- \frac{x}{4} \cdot 4

بسّط:

- x

- \frac{x}{4} \cdot 4

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{x \cdot 4}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - x

2 πn \cdot 4

بسّط:

8 πn

2 πn \cdot 4

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 πn

8 x - x = 8 πn

7 x = 8 πn

7 x = 8 πn

7 x = 8 πn

7

اقسم الطرفين على

7 x = 8 πn

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 x}{7} = \frac{8 πn}{7}

بسّط

x = \frac{8 πn}{7}

x = \frac{8 πn}{7}

2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

2 x - \frac{x}{4} = π + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = π 4 + 2 πn \cdot 4

بسّط

2 x \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 4 = π 4 + 2 πn \cdot 4

2 x \cdot 4

بسّط:

8 x

2 x \cdot 4

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 x

- \frac{x}{4} \cdot 4

بسّط:

- x

- \frac{x}{4} \cdot 4

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{x \cdot 4}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - x

π 4

بسّط:

4 π

π 4

Apply the commutative law:

π 4 = 4 π

4 π

2 πn \cdot 4

بسّط:

8 πn

2 πn \cdot 4

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 πn

8 x - x = 4 π + 8 πn

7 x = 4 π + 8 πn

7 x = 4 π + 8 πn

7 x = 4 π + 8 πn

7

اقسم الطرفين على

7 x = 4 π + 8 πn

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 x}{7} = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

بسّط

x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

x = \frac{8 πn}{7}, x = \frac{4 π}{7} + \frac{8 πn}{7}

رسم

أمثلة شائعة

5 + tan (x) = 4

sin^2(x)-6sin(x)=0

sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

cos (a) = \frac{3}{3}

3csc^2(x)-2csc(x)-5=0

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

cos (2 x - 1) = 0.4