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2sin(2x)+cos(2x)=4cos(2x)

Lösung

2 sin (2 x) + cos (2 x) = 4 cos (2 x)

x = \frac{0.98279 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 28.15496 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) + cos (2 x) = 4 cos (2 x)

Subtrahiere

4 cos (2 x)

von beiden Seiten

2 sin (2 x) - 3 cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (2 x) - 3 cos (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{2 sin ( 2 x ) - 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (2 x) - 3 = 0

2 tan (2 x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 tan (2 x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 tan (2 x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 tan (2 x) = 3

2 tan (2 x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (2 x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( 2 x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

tan (2 x) = \frac{3}{2}

tan (2 x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

2 x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Löse

2 x = arctan (\frac{3}{2}) + πn : x = \frac{arctan ( \frac{3}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( \frac{3}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arctan ( \frac{3}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{3}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{3}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.98279 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

sec (t) = \frac{1}{\frac{2}{2}}

- \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{1 + sin ( 2 x )} = 0

2 cos (x) = cot (x)

tan (x) = \frac{60}{\frac{( - 20 - 90 )}{2}}

0.1 \cdot sin (θ) cos (53.1 3^{\circ}) + 0.1 \cdot sin (θ) = 0