English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)sin(2x)=sin(3x)

Решение

sin (x) sin (2 x) = sin (3 x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.24904 \dots + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) sin (2 x) = sin (3 x)

Вычтите

sin (3 x)

с обеих сторон

sin (x) sin (2 x) - sin (3 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (3 x) + sin (2 x) sin (x)

sin (3 x) = - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

sin (3 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (3 x)

Перепишите как

= sin (2 x + x)

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

= (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

Расширить

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x) : - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

2 cos (x) cos (x) sin (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) cos (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x) sin (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Расширить

sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= sin (x) cos^{2} (x) - sin (x) sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) sin (x)

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{3} (x)

sin^{2} (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= sin^{2 + 1} (x)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= sin^{3} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Упростить

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sin^{3} (x) + cos^{2} (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - (- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)) + sin (2 x) sin (x)

- (- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)) : sin^{3} (x) - 3 cos^{2} (x) sin (x)

- (- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x))

Расставьте скобки

= - (- sin^{3} (x)) - (3 cos^{2} (x) sin (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= sin^{3} (x) - 3 cos^{2} (x) sin (x)

= sin^{3} (x) - 3 cos^{2} (x) sin (x) + sin (2 x) sin (x)

sin^{3} (x) + sin (2 x) sin (x) - 3 cos^{2} (x) sin (x) = 0

коэффициент

sin^{3} (x) + sin (2 x) sin (x) - 3 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (sin^{2} (x) + sin (2 x) - 3 cos^{2} (x))

sin^{3} (x) + sin (2 x) sin (x) - 3 cos^{2} (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= sin (x) sin^{2} (x) + sin (2 x) sin (x) - 3 cos^{2} (x) sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (sin^{2} (x) + sin (2 x) - 3 cos^{2} (x))

sin (x) (sin^{2} (x) + sin (2 x) - 3 cos^{2} (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or sin^{2} (x) + sin (2 x) - 3 cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) + sin (2 x) - 3 cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 3) + πn

sin^{2} (x) + sin (2 x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 x) + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Разбейте выражение на группы

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x)

Определение

Множители

3 : 1, 3

3

Делители (множители)

Найдите простые множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Добавьте 1

1

Факторы

3

1, 3

Отрицательные коэффициенты

3 : - 1, - 3

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 3

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 3,

проверьте, если

u + v = 2

Проверьте

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

Верно

u = 3, v = - 1

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x))

Вынести

sin (x)

из

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Вынести

3 cos (x)

из

3 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x) : 3 cos (x) (sin (x) - cos (x))

3 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 3 sin (x) cos (x) - 3 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

3 cos (x)

= 3 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) + 3 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Убрать общее значение

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) + 3 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = arctan (- 3) + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 3 = 0

tan (x) + 3 = 0

Переместите

3

вправо

tan (x) + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 3) + πn

x = arctan (- 3) + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 3) + πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 3) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.24904 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры