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Beliebt Trigonometrie >

tan(pi/4+x)=(1-tan(x))/(1+tan(x))

Lösung

tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{π}{4} + x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{4} + x )}{cos ( \frac{π}{4} + x )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} + x )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{4}) cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

sin (\frac{π}{4}) cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}

Multipliziere

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}

Multipliziere

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Multipliziere

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Multipliziere

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 cos ( x ) + 2 sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

Subtrahiere

\frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

von beiden Seiten

\frac{2 tan ( x ) cos ( x ) + 2 sin ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 tan (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) + 2 cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 sin (x) + 2 cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

2 sin (x) + 2 cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : 4 sin (x)

2 sin (x) + 2 cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 2 sin (x)

2 cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x) \cdot 2

= 2 sin (x) + 2 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

2 sin (x) + 2 sin (x) = 4 sin (x)

= 4 sin (x)

= 4 sin (x)

4 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

4

4 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ( x )}{4} = \frac{0}{4}

Vereinfache

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 45/52

cos (x) = \frac{45}{52}

solvefor x,cos(2x)=(m-1)/(m+1)

so l v e f or x, cos (2 x) = \frac{m - 1}{m + 1}

6tan^2(x)+8=10

6 tan^{2} (x) + 8 = 10

2sin(x-pi/4)+sqrt(2)cos(x)=1

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 2 cos (x) = 1

sin^2(θ)=2cos(θ)+1

sin^{2} (θ) = 2 cos (θ) + 1