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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,4sin(x)cos(x)=1

Lösung

löse nach

x, 4 sin (x) cos (x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Grad

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) cos (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{sin ( 2 x ) \cdot 4}{2} = 1

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-sqrt(3)

sin (θ) = - 3

(sin(40))/8 =(sin(x))/(12)

\frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( x )}{12}

solvefor y,(sqrt(3))/2 =sin(y)

so l v e f or y, \frac{3}{2} = sin (y)

tan(β)=2,180<= β<= 270

tan (β) = 2, 18 0^{\circ} \leq β \leq 27 0^{\circ}

cos(x)= 1/3 ,cos(2x)

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (2 x)