English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-4sin(x)=-cos^2(x)+1,0<= x<= 2pi

Lösung

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = 0, x = π, x = 2 π

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

- cos^{2} (x) + 1

von beiden Seiten

- 4 sin (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (x) - 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 4 sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- u^{2} - 4 u = 0

- u^{2} - 4 u = 0 : u = - 4, u = 0

- u^{2} - 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 4

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 4}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 4, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 4, sin (x) = 0

sin (x) = - 4, sin (x) = 0

sin (x) = - 4, 0 \leq x \leq 2 π :

Keine Lösung

sin (x) = - 4, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

7cos(6x)=2

7 cos (6 x) = 2

sin^2(θ)+cos(θ)(1-cos(θ))=0

sin^{2} (θ) + cos (θ) (1 - cos (θ)) = 0

tan(A)= 94/67

tan (A) = \frac{94}{67}

2tan(2x)-10=34641

2 tan (2 x) - 10 = 34641

cos(θ)=0.5747

cos (θ) = 0.5747