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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(3/4 pi+x)+sin^2(7/4 pi-x)=1

Lösung

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

Lösung

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (\frac{3}{4} π + x) + sin^{2} (\frac{7}{4} π - x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{3}{4} π + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{3}{4} π) cos (x) - sin (\frac{3}{4} π) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{3}{4} π) cos (x) - sin (\frac{3}{4} π) sin (x) : \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

cos (\frac{3}{4} π) cos (x) - sin (\frac{3}{4} π) sin (x)

cos (\frac{3}{4} π) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (\frac{3}{4} π) cos (x)

Multipliziere

\frac{3}{4} π : \frac{3 π}{4}

\frac{3}{4} π

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{4}

= cos (\frac{3 π}{4}) cos (x)

Vereinfache

cos (\frac{3 π}{4}) : - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - sin (π \frac{3}{4}) sin (x)

sin (\frac{3}{4} π) sin (x) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (\frac{3}{4} π) sin (x)

Multipliziere

\frac{3}{4} π : \frac{3 π}{4}

\frac{3}{4} π

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{4}

= sin (\frac{3 π}{4}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{3 π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{7}{4} π) cos (x) - cos (\frac{7}{4} π) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{7}{4} π) cos (x) - cos (\frac{7}{4} π) sin (x) : \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

sin (\frac{7}{4} π) cos (x) - cos (\frac{7}{4} π) sin (x)

sin (\frac{7}{4} π) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

sin (\frac{7}{4} π) cos (x)

Multipliziere

\frac{7}{4} π : \frac{7 π}{4}

\frac{7}{4} π

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π}{4}

= sin (\frac{7 π}{4}) cos (x)

sin (\frac{7 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{7 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{7 π}{4})

Schreibe

sin (\frac{7 π}{4})

als

sin (π + \frac{3 π}{4})

= sin (π + \frac{3 π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - cos (π \frac{7}{4}) sin (x)

cos (\frac{7}{4} π) sin (x) = \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (\frac{7}{4} π) sin (x)

Multipliziere

\frac{7}{4} π : \frac{7 π}{4}

\frac{7}{4} π

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π}{4}

= cos (\frac{7 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{7 π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{7 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{7 π}{4})

als

cos (π + \frac{3 π}{4})

= cos (π + \frac{3 π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} = 1

Vereinfache

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} : (cos (x) + sin (x))^{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

Addiere gleiche Elemente:

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} + (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} = 2 (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

= 2 (\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{2}

(\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2} = - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

\frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Klammere gleiche Terme aus

2

= - \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Streiche

- \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

- \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= (- \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2} = (\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2}

= (\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{2}

= 2 \cdot \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2} \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (cos (x) + sin (x))^{2}

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1

(cos (x) + sin (x))^{2} = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1 = 0

Faktorisiere

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1 : (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= (cos (x) + sin (x))^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 1^{2} = ((cos (x) + sin (x)) + 1) ((cos (x) + sin (x)) - 1)

= ((cos (x) + sin (x)) + 1) ((cos (x) + sin (x)) - 1)

Fasse zusammen

= (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1)

(cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) + sin (x) + 1 = 0 or cos (x) + sin (x) - 1 = 0

cos (x) + sin (x) + 1 = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + sin (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + sin (x) + 1

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + sin (x) - 1 = 0 : x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

cos (x) + sin (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + sin (x) - 1

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x = 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4x)=-sin(x)

sin (4 x) = - sin (x)

2sqrt((2))cos(x-4)sin(x)cos(x)=0

2 (2) cos (x - 4) sin (x) cos (x) = 0

cos(x)(tan(x)-sqrt(3))=0

cos (x) (tan (x) - 3) = 0

2+2cos(t)=6cos(t)

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)

2cos(x)+1=cos(x)

2 cos (x) + 1 = cos (x)