English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

Lời Giải

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Lời Giải

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Độ

x = - 32.91754 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Cho:

tan (x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4} : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Nhân với LCM

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

u, 4 : 4 u

u, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

u

hoặc

4

= 4 u

Nhân với LCM=

4 u

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Rút gọn

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Rút gọn

\frac{1}{u} \cdot 4 u : 4

\frac{1}{u} \cdot 4 u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 \cdot 4

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4

Rút gọn

- 2 u \cdot 4 u : - 8 u^{2}

- 2 u \cdot 4 u

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= - 8 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 8 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - 8 u^{2}

Rút gọn

- \frac{1}{4} \cdot 4 u : - u

- \frac{1}{4} \cdot 4 u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} u

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - u \cdot 1

Nhân:

u \cdot 1 = u

= - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

Giải

4 - 8 u^{2} = - u : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

4 - 8 u^{2} = - u

Di chuyển

u

sang bên trái

4 - 8 u^{2} = - u

Thêm

u

vào cả hai bên

4 - 8 u^{2} + u = - u + u

Rút gọn

4 - 8 u^{2} + u = 0

4 - 8 u^{2} + u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 8, b = 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 129

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 8) \cdot 4

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 8 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 + 128

Thêm các số:

1 + 128 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 129}{2 ( - 8 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 129}{16}

\frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 129}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 + 129}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 129}{16}

u = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 129}{16}

\frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 129}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 - 129}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 129 = - (1 + 129)

= \frac{1 + 129}{16}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{1}{u} - 2 u

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16} : x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Các lời giải chung cho

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16} : x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn, x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(a)= 3/2

tan (a) = \frac{3}{2}

cos(x+pi/6)=-1

cos (x + \frac{π}{6}) = - 1

tan(4x+20)*cot(x+50)=1

tan (4 x + 20) \cdot cot (x + 5 0^{\circ}) = 1

csc(x)=-0.5

csc (x) = - 0.5

cos(θ)-4=-3

cos (θ) - 4 = - 3