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Beliebt Trigonometrie >

1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

Lösung

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Lösung

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Grad

x = - 32.91754 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Löse mit Substitution

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Angenommen:

tan (x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4} : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

u, 4 : 4 u

u, 4

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

u

oder

4

auftauchen.

= 4 u

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

4 u

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Vereinfache

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Vereinfache

\frac{1}{u} \cdot 4 u : 4

\frac{1}{u} \cdot 4 u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4

Vereinfache

- 2 u \cdot 4 u : - 8 u^{2}

- 2 u \cdot 4 u

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= - 8 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 8 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 8 u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot 4 u : - u

- \frac{1}{4} \cdot 4 u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} u

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - u \cdot 1

Multipliziere:

u \cdot 1 = u

= - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

Löse

4 - 8 u^{2} = - u : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

4 - 8 u^{2} = - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

4 - 8 u^{2} = - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

4 - 8 u^{2} + u = - u + u

Vereinfache

4 - 8 u^{2} + u = 0

4 - 8 u^{2} + u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 129

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 8) \cdot 4

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 8 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 + 128

Addiere die Zahlen:

1 + 128 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 129}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 129}{16}

\frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 129}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 + 129}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 129}{16}

u = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 129}{16}

\frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 129}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 - 129}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 129 = - (1 + 129)

= \frac{1 + 129}{16}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u} - 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16} : x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16} : x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn, x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(a)= 3/2

tan (a) = \frac{3}{2}

cos(x+pi/6)=-1

cos (x + \frac{π}{6}) = - 1

tan(4x+20)*cot(x+50)=1

tan (4 x + 20) \cdot cot (x + 5 0^{\circ}) = 1

csc(x)=-0.5

csc (x) = - 0.5

cos(θ)-4=-3

cos (θ) - 4 = - 3