ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos(2x)-4cos(x)+3=0

الحلّ

cos (2 x) - 4 cos (x) + 3 = 0

الحلّ

x = 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) - 4 cos (x) + 3 = 0

Rewrite using trig identities

3 + cos (2 x) - 4 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 4 cos (x)

3 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 4 cos (x)

بسّط:

2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 2

3 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 4 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 2

= 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 2

2 + 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 + 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 + 2 u^{2} - 4 u = 0

2 + 2 u^{2} - 4 u = 0 : u = 1

2 + 2 u^{2} - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 2, b = - 4, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2} = 1

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn

أمثلة شائعة

6cos^2(A)-5cos(A)+1=0

6 cos^{2} (A) - 5 cos (A) + 1 = 0

cos(x)tan^2(x)-3cos(x)=0

cos (x) tan^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

2sin(x)+3cot(x)-3csc(x)=0

2 sin (x) + 3 cot (x) - 3 csc (x) = 0

cos^2(θ)-3cos(θ)+2=0

cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 2 = 0

cos(2x-pi/6)=-1/2 , pi/2 <= x<pi

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} \leq x < π