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Popolare Trigonometria >

cos(2x-pi/6)=-1/2 , pi/2 <= x<pi

Soluzione

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} \leq x < π

Soluzione

x = \frac{3 π}{4}

Gradi

x = 13 5^{\circ}

Fasi della soluzione

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} \leq x < π

Soluzioni generali per

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Risolvi

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{5 π}{12}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{2 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

π + 4 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

= πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

Risolvi

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{4 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{5 π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

Soluzioni per l'intervallo

\frac{π}{2} \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Grafico

Esempi popolari

((sin(x)))/((4.2))=((sin(95)))/((10.26))

\frac{( sin ( x ) )}{( 4.2 )} = \frac{( sin ( 9 5 ^{\circ} ) )}{( 10.26 )}

-sin(x)=-cos(x)

- sin (x) = - cos (x)

solvefor t,f=sin(kt)

so l v e f or t, f = sin (k t)

6sin(θ)=3+3sin(θ)

6 sin (θ) = 3 + 3 sin (θ)

sin(θ)=(-2)/(2sqrt(2)),0<= θ<2pi

sin (θ) = \frac{- 2}{2 2}, 0 \leq θ < 2 π