English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor t,x=5(sin(t)+cos(t))

Lời Giải

giải cho

t, x = 5 (sin (t) + cos (t))

Lời Giải

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Các bước giải pháp

x = 5 (sin (t) + cos (t))

Đổi bên

5 (sin (t) + cos (t)) = x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 (sin (t) + cos (t))

sin (t) + cos (t) = 2 sin (t + \frac{π}{4})

sin (t) + cos (t)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (t) + sin (\frac{π}{4}) cos (t))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (t + \frac{π}{4})

= 52 sin (t + \frac{π}{4})

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

Chia cả hai vế cho

52

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

Chia cả hai vế cho

52

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

Rút gọn

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

Rút gọn

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} : sin (t + \frac{π}{4})

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2}

Chia các số:

\frac{5}{5} = 1

= \frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (t + \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{x}{5 2} : \frac{2 x}{10}

\frac{x}{5 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{x 2}{5 2 2}

522 = 10

522

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

Các lời giải chung cho

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

Giải

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn : t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn : arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

Hệ số

10 : 2 \cdot 5

Hệ số

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

Triệt tiêu

\frac{2 x}{2 \cdot 5} : \frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Giải

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn : t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

Rút gọn

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

Hệ số

10 : 2 \cdot 5

Hệ số

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

Triệt tiêu

\frac{2 x}{2 \cdot 5} : \frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2/2*sqrt(3)*cos(x)-2/2*sin(x)=0

\frac{2}{2} \cdot 3 \cdot cos (x) - \frac{2}{2} \cdot sin (x) = 0

solvefor a,sin(a)=0.5

so l v e f or a, sin (a) = 0.5

3/(2cos(θ))=3-3cos(θ)

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

cos(θ)=1.25

cos (θ) = 1.25

cos(x)=-cos^2(x)

cos (x) = - cos^{2} (x)