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Beliebt Trigonometrie >

3-2cos^2(x)=4sin^2(x)

Lösung

3 - 2 cos^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 - 2 cos^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

Subtrahiere

4 sin^{2} (x)

von beiden Seiten

3 - 2 cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 2 cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

3 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 1

3 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 - 2 + 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

3 - 2 + 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 1

3 - 2 + 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= 3 - 2 - 2 sin^{2} (x)

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4-4cos(2x)-3sin(x)=0

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

2sin^2(w)+sin(w)-1=0

2 sin^{2} (w) + sin (w) - 1 = 0

sin^2(x)+sin(x)=-cos^2(x)

sin^{2} (x) + sin (x) = - cos^{2} (x)

arctan(x)=arccos(3/4)

arctan (x) = arccos (\frac{3}{4})

tan^2(θ)+7tan(θ)+9=0

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 9 = 0