English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3tan(x)+cot(x)-5csc(x)=0

Lösung

3 tan (x) + cot (x) - 5 csc (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x) + cot (x) - 5 csc (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) + 3 tan (x) - 5 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 tan (x) - 5 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 5 ) + 3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{sin ( x )}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )} + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x)

oder

cos (x)

auftauchen.

= sin (x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) cos (x)

Für

\frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )} = \frac{( cos ( x ) - 5 ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{( cos ( x ) - 5 ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ( x ) - 5 ) cos ( x ) + 3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 5 ) + 3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{( - 5 + cos ( x ) ) cos ( x ) + 3 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

= cos (x) (- 5 + cos (x)) + 3 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

cos (x) (- 5 + cos (x)) : - 5 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 5 + cos (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = - 5, c = cos (x)

= cos (x) (- 5) + cos (x) cos (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 5 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x) : - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

- 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 3

Addiere gleiche Elemente:

cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

3 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 3 :

Keine Lösung

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)=1-5sin(x)

3 cos^{2} (x) = 1 - 5 sin (x)

solvefor x,2sin(3x)-1=0

so l v e f or x, 2 sin (3 x) - 1 = 0

2(cos(t))2-cos(t)-1=0

2 (cos (t)) 2 - cos (t) - 1 = 0

cos(c)=cos(7)cos(60)

cos (c) = cos (7) cos (6 0^{\circ})

cos(xpi)=(-1)^n

cos (x π) = (- 1)^{n}