English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^2(x)=cos^3(x)tan(x)

Решение

2 sin^{2} (x) = cos^{3} (x) tan (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.53019 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin^{2} (x) = cos^{3} (x) tan (x)

Вычтите

cos^{3} (x) tan (x)

с обеих сторон

2 sin^{2} (x) - cos^{3} (x) tan (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin^{2} (x) - cos^{3} (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 sin^{2} (x) - cos^{3} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos^{3} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = cos^{2} (x) sin (x)

cos^{3} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ^{3} ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= cos^{2} (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) sin (x) = 0

коэффициент

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (2 sin (x) - cos^{2} (x))

2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - sin (x) cos^{2} (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) - cos^{2} (x))

sin (x) (2 sin (x) - cos^{2} (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or 2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0 : x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) + 2 sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x)

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

- 1 + u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

коэффициент

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 22

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

коэффициент

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 22

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Отвергните

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2 : x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 + 2

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - 1 + 2

Общие решения для

sin (x) = - 1 + 2

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 - 2 :

Не имеет решения

sin (x) = - 1 - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры