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8tan^2(θ)-1=3tan(θ)+4

Solution

8 tan^{2} (θ) - 1 = 3 tan (θ) + 4

Solution

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.55859 \dots + πn

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 32.00538 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

8 tan^{2} (θ) - 1 = 3 tan (θ) + 4

Résoudre par substitution

8 tan^{2} (θ) - 1 = 3 tan (θ) + 4

Soit :

tan (θ) = u

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4 : u = 1, u = - \frac{5}{8}

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4

Déplacer

4

vers la gauche

8 u^{2} - 1 = 3 u + 4

Soustraire

4

des deux côtés

8 u^{2} - 1 - 4 = 3 u + 4 - 4

Simplifier

8 u^{2} - 5 = 3 u

8 u^{2} - 5 = 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

8 u^{2} - 5 = 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

8 u^{2} - 5 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplifier

8 u^{2} - 5 - 3 u = 0

8 u^{2} - 5 - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 3 u - 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

8 u^{2} - 3 u - 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 8, b = - 3, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 5 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 5 )}{2 \cdot 8}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 (- 5) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 (- 5)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 5

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 8 \cdot 5 = 160

= 3^{2} + 160

3^{2} = 9

= 9 + 160

Additionner les nombres :

9 + 160 = 169

= 169

Factoriser le nombre :

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 8}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 8} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 8}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 8}

Additionner les nombres :

3 + 13 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{16}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 8} : - \frac{5}{8}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 8}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 8}

Soustraire les nombres :

3 - 13 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 10}{16}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{16}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{5}{8}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = - \frac{5}{8}

Remplacer

u = tan (θ)

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{5}{8}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{5}{8}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Solutions générales pour

tan (θ) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{5}{8} : θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

tan (θ) = - \frac{5}{8}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = - \frac{5}{8}

Solutions générales pour

tan (θ) = - \frac{5}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- \frac{5}{8}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.55859 \dots + πn

Exemples populaires

sqrt(2)csc^2(x)+csc(x)-sqrt(2)=0

2 csc^{2} (x) + csc (x) - 2 = 0

2sin(A)-1=0

2 sin (A) - 1 = 0

cos(5θ)=cos(3θ)

cos (5 θ) = cos (3 θ)

cos(x1)-cos(x2)=cos(x1-x2)

cos (x 1) - cos (x 2) = cos (x 1 - x 2)

8*sin^2(2x)-2*sin(2x)-1=0

8 \cdot sin^{2} (2 x) - 2 \cdot sin (2 x) - 1 = 0