English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/2 cos^2(2x)+tan(162)=0

פתרון

\frac{1}{2} cos^{2} (2 x) + tan (16 2^{\circ}) = 0

פתרון

x = \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n

רדיאנים

x = \frac{0.63322 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{0.63322 \dots}{2} + πn, x = \frac{2.50837 \dots}{2} + πn, x = - \frac{2.50837 \dots}{2} + πn

צעדי פתרון

\frac{1}{2} cos^{2} (2 x) + tan (16 2^{\circ}) = 0

tan (16 2^{\circ}) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (16 2^{\circ})

Rewrite using trig identities:

- tan (1 8^{\circ})

tan (16 2^{\circ})

השתמש בזהות הבאה:

tan (x) = - tan (18 0^{\circ} - x)

tan (x)

tan (θ) = - tan (- θ) :

השתמש בחוק הבא

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

tan (18 0^{\circ} + θ) = tan (θ)

tan :

השתמש במזוריות של

- tan (- x) = - tan (18 0^{\circ} - x)

= - tan (18 0^{\circ} - x)

= - tan (36 0^{\circ} - 16 2^{\circ})

פשט:

36 0^{\circ} - 16 2^{\circ} = 19 8^{\circ}

36 0^{\circ} - 16 2^{\circ}

36 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

:המר את המספרים לשברים

= 36 0^{\circ} - 16 2^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{36 0 ^{\circ} 10 - 162 0 ^{\circ}}{10}

36 0^{\circ} 10 - 162 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

36 0^{\circ} 10 - 162 0^{\circ}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= 360 0^{\circ} - 162 0^{\circ}

360 0^{\circ} - 162 0^{\circ} = 198 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 198 0^{\circ}

= 19 8^{\circ}

= - tan (19 8^{\circ})

tan (19 8^{\circ}) = tan (1 8^{\circ})

tan (19 8^{\circ})

18 0^{\circ} + 1 8^{\circ}

בתור

19 8^{\circ}

כתוב מחדש את

= tan (18 0^{\circ} + 1 8^{\circ})

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan :

השתמש במזוריות של

tan (18 0^{\circ} + 1 8^{\circ}) = tan (1 8^{\circ})

= tan (1 8^{\circ})

= - tan (1 8^{\circ})

= - tan (1 8^{\circ})

Rewrite using trig identities:

tan (1 8^{\circ}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (1 8^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (1 8^{\circ})

tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

בתור

tan (1 8^{\circ})

כתוב את

= tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

הפעל זהות של חצי זווית :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

השתמש בזהות הבאה

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

העלה בריבוע את שני האגפים

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

הפוך את האגפים

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

פשט

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

עם

θ

החלף

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

פשט

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

החלף

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

הראה ש

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

פרק לגורמים בעזרת

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

לשני האגפים

\frac{1}{4}

הוסף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

הפעל שורש על שני האגפים

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

לא יכול להיות שלילי

cos (3 6^{\circ})

לא יכול להיות שלילי

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

הוסף את המשוואות הבאות

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

פשט

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

פשט את:

\frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

1 + \frac{5 + 1}{4}

אחד את:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 + 5 + 1

4 + 1 = 5 :

חבר את המספרים

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

1 - \frac{5 + 1}{4}

אחד את:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

4 - (5 + 1)

הרחב את:

3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

פתח סוגריים

= - (5) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

4 - 1 = 3 :

חסר את המספרים

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{5 - 5}{5 - 5}

הכפל בצמוד

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

פשט את:

20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

- 35 - 55 = - 85 :

חבר איברים דומים

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

3 \cdot 5 = 15 :

הכפל את המספרים

= 15 - 85 + 55

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

55 = 5

= 15 - 85 + 5

15 + 5 = 20 :

חבר את המספרים

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

5^{2} - (5)^{2}

פשט את:

20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 5

= 25 - 5

25 - 5 = 20 :

חסר את המספרים

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

20 - 85

פרק לגורמים את:

4 (5 - 25)

20 - 85

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= - \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1}{2} cos^{2} (2 x) + - \frac{5 - 2 5}{5} = 0

Rewrite using trig identities

- \frac{5 - 2 5}{5} + cos^{2} (2 x) \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{5 - 2 5}{5} + (\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2}

- \frac{5 - 2 5}{5} + (\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2}

פשט את:

- \frac{5 - 2}{5} + \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

- \frac{5 - 2 5}{5} + (\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2}

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

5 - 25

פרק לגורמים את:

5 (5 - 2)

5 - 25

5 = 55

= 55 - 25

5

הוצא את הגורם המשותף

= 5 (5 - 2)

= \frac{5 ( 5 - 2 )}{5}

\frac{5 ( 5 - 2 )}{5}

צמצם את:

\frac{5 - 2}{5}

\frac{5 ( 5 - 2 )}{5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 2 )}{5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 - 2}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{5 - 2}{5 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{5 - 2}{5}

= \frac{5 - 2}{5}

= \frac{5 - 2}{5}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2} = \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} \frac{1}{2}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( 2 x )}

(\frac{1}{sec ( 2 x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( 2 x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( 2 x )}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( 2 x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{sec ^{2} ( 2 x ) \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

= - \frac{5 - 2}{5} + \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

= - \frac{5 - 2}{5} + \frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )}

\frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{1}{2 sec ^{2} ( 2 x )} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

sec (2 x) = u :

נניח ש

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0 : u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

2 u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5} = 0

2 u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} - \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

פשט

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} - \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

פשט את:

1

\frac{1}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

- \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2}

פשט את:

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2}

- \frac{- 2 + 5}{5} \cdot 2 u^{2}

\frac{- 2 + 5}{5} = \frac{- 2 5 + 5}{5}

\frac{- 2 + 5}{5}

\frac{- 2 + 5}{5} = \frac{- 2 5 + 5}{5}

\frac{- 2 + 5}{5}

\frac{5}{5}

הכפל בצמוד

= \frac{( - 2 + 5 ) 5}{5 5}

(- 2 + 5) 5 = - 25 + 5

(- 2 + 5) 5

= 5 (- 2 + 5)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = - 2, c = 5

= 5 (- 2) + 55

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 25 + 55

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

55 = 5

= - 25 + 5

55 = 5

55

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

55 = 5

= 5

= \frac{- 2 5 + 5}{5}

= \frac{- 2 5 + 5}{5}

= - 2 \frac{5 - 2 5}{5} u^{2}

0 \cdot 2 u^{2}

פשט את:

0

0 \cdot 2 u^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = - 1

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = - 1

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}

חלק את שני האגפים ב

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u^{2} = - 1

- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}} = \frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

פשט

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}} = \frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

פשט את:

u^{2}

\frac{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 \frac{- 2 5 + 5}{5} u ^{2}}{2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{\frac{5 - 2 5}{5} u ^{2}}{\frac{- 2 5 + 5}{5}}

\frac{- 2 5 + 5}{5} :

בטל את הגורמים המשותפים

= u^{2}

\frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

פשט את:

\frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{- 1}{- 2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{2 \frac{- 2 5 + 5}{5}}

\frac{- 2 5 + 5}{5} = \frac{- 2 5 + 5}{5}

\frac{- 2 5 + 5}{5}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{- 2 5 + 5}{5}

= \frac{1}{2 \cdot \frac{5 - 2 5}{5}}

2 \cdot \frac{- 2 5 + 5}{5}

הכפל ב:

\frac{2 5 - 2 5}{5}

2 \cdot \frac{- 2 5 + 5}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{- 2 5 + 5 \cdot 2}{5}

= \frac{1}{\frac{2 5 - 2 5}{5}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5}{- 2 5 + 5 \cdot 2}

\frac{5}{2 5 - 2 5}

הפוך לרציונלי:

\frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

\frac{5}{2 5 - 2 5}

\frac{- 2 5 + 5}{- 2 5 + 5}

הכפל בצמוד

= \frac{5 - 2 5 + 5}{- 2 5 + 5 \cdot 2 - 2 5 + 5}

- 25 + 5 \cdot 2 - 25 + 5 = - 45 + 10

- 25 + 5 \cdot 2 - 25 + 5

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

5 - 25 5 - 25 = - 25 + 5

= 2 (5 - 25)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = - 25, c = 5

= 2 (- 25) + 2 \cdot 5

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

- 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

פשט את:

- 45 + 10

- 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 45 + 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= - 45 + 10

= - 45 + 10

= \frac{5 - 2 5 + 5}{- 4 5 + 10}

- 2

הוצא את הגורם המשותף:

- 2 (25 - 5)

- 45 + 10

2 \cdot 5

בתור

10

כתוב מחדש את

2 \cdot 2

בתור

4

כתוב מחדש את

= - 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (25 - 5)

= - \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

- \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

צמצם את:

\frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

- \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 2 5 - 5 )}

25 - 5 = - (5 - 25)

= - \frac{5 5 - 2 5}{- 2 ( 5 - 2 5 )}

פשט

= \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

= \frac{5 - 2 5 + 5}{2 ( 5 - 2 5 )}

\frac{5 + 2 5}{5 + 2 5}

הכפל בצמוד

= \frac{5 - 2 5 + 5 ( 5 + 2 5 )}{2 ( 5 - 2 5 ) ( 5 + 2 5 )}

5 - 25 + 5 (5 + 25) = 55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5

5 - 25 + 5 (5 + 25)

= 5 (5 + 25) - 25 + 5

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5 - 25 + 5, b = 5, c = 25

= 5 - 25 + 5 \cdot 5 + 5 - 25 + 5 \cdot 25

= 55 - 25 + 5 + 255 - 25 + 5

255 - 25 + 5 = 10 - 25 + 5

255 - 25 + 5

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

55 = 5

= 2 \cdot 5 5 - 25

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 5 - 25

= 55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5

2 (5 - 25) (5 + 25) = 10

2 (5 - 25) (5 + 25)

(5 - 25) (5 + 25)

הרחב את:

5

(5 - 25) (5 + 25)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 5, b = 25

= 5^{2} - (25)^{2}

5^{2} - (25)^{2}

פשט את:

5

5^{2} - (25)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(25)^{2} = 20

(25)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} (5)^{2}

(5)^{2} : 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 5

= 2^{2} \cdot 5

2^{2} = 4

= 4 \cdot 5

4 \cdot 5 = 20 :

הכפל את המספרים

= 20

= 25 - 20

25 - 20 = 5 :

חסר את המספרים

= 5

= 5

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5

הרחב את:

10

2 \cdot 5

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

= 10

= \frac{5 5 - 2 5 + 5 + 10 - 2 5 + 5}{10}

55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5

פרק לגורמים את:

5 5 - 25 (5 + 2)

55 - 25 + 5 + 10 - 25 + 5

כתוב מחדש בתור

= 5 5 - 25 5 + 2 \cdot 5 5 - 25

5 5 - 25

הוצא את הגורם המשותף

= 5 5 - 25 (5 + 2)

= \frac{5 5 - 2 5 ( 5 + 2 )}{10}

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

= \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u^{2} = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u^{2} = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u^{2} = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{1}{2 u ^{2}} - \frac{- 2 + 5}{5}

קח את המכנים של

2 u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

2 u^{2} = 0

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 0

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{0}{2}

פשט

u^{2} = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, u = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

u = sec (2 x)

החלף בחזרה

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}, sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} : x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Apply trig inverse properties

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (2 x) = \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arcsec (a) + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

פשט

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 36 0^{\circ} - arcsec \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

פשט

x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} : x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

Apply trig inverse properties

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2}

sec (2 x) = - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 36 0^{\circ} n, x = - arcsec (- a) + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n, 2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

פשט

x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = - arcsec - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} + 36 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

פשט

x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

אחד את הפתרונות

x = \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{arcsec ( \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{arcsec ( - \frac{( 2 + 5 ) 5 - 2 5}{2} )}{2} + 18 0^{\circ} n

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - \frac{0.63322 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n, x = - \frac{2.50837 \dots}{2} + 18 0^{\circ} n

גרף

דוגמאות פופולריות

1+cot^2(a)=tan^2(a)

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

tan(α)=(12)/(6sqrt(3))

tan (α) = \frac{12}{6 3}

1=cos^2(α)-2cos(α)sin(a)+sin^2(α)

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

4sin(θ)=1

4 sin (θ) = 1

sin(x+pi/2)=0.6

sin (x + \frac{π}{2}) = 0.6