English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

1+cot^2(a)=tan^2(a)

פתרון

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

פתרון

a = 0.90455 \dots + πn, a = 2.23703 \dots + πn

מעלות

a = 51.82729 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, a = 128.17270 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

משני האגפים

tan^{2} (a)

החסר

1 + cot^{2} (a) - tan^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cot^{2} (a) - tan^{2} (a)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + cot^{2} (a) - (\frac{1}{cot ( a )})^{2}

(\frac{1}{cot ( a )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

(\frac{1}{cot ( a )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( a )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

= 1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )} = 0

cot (a) = u :

נניח ש

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

פשט

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2}

פשט את:

u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

הכפל

= u^{2}

u^{2} u^{2}

פשט את:

u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

0 \cdot u^{2}

פשט את:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{4} + u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} + v - 1 = 0

v^{2} + v - 1 = 0

פתור את:

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v^{2} + v - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

v^{2} + v - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 1, c = - 1

עבור

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

פתור את:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

פתור את:

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

The solutions are

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u = cot (a)

החלף בחזרה

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2} : a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2} : a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2} : a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2} : a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

אחד את הפתרונות

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn, arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

a = 0.90455 \dots + πn, a = 2.23703 \dots + πn

דוגמאות פופולריות

tan(α)=(12)/(6sqrt(3))

tan (α) = \frac{12}{6 3}

1=cos^2(α)-2cos(α)sin(a)+sin^2(α)

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

4sin(θ)=1

4 sin (θ) = 1

sin(x+pi/2)=0.6

sin (x + \frac{π}{2}) = 0.6

4cot(x)+1=1+2cot(x)

4 cot (x) + 1 = 1 + 2 cot (x)