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Popular Trigonometria >

1+cot^2(a)=tan^2(a)

Solução

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

Solução

a = 0.90455 \dots + πn, a = 2.23703 \dots + πn

Graus

a = 51.82729 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, a = 128.17270 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

1 + cot^{2} (a) = tan^{2} (a)

Subtrair

tan^{2} (a)

de ambos os lados

1 + cot^{2} (a) - tan^{2} (a) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cot^{2} (a) - tan^{2} (a)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + cot^{2} (a) - (\frac{1}{cot ( a )})^{2}

(\frac{1}{cot ( a )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

(\frac{1}{cot ( a )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( a )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

= 1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )}

1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )} = 0

Usando o método de substituição

1 + cot^{2} (a) - \frac{1}{cot ^{2} ( a )} = 0

Sea:

cot (a) = u

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{2}

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{2}

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Simplificar

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Simplificar

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= - 1

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

Resolver

u^{2} + u^{4} - 1 = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

u^{4} + u^{2} - 1 = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} + v - 1 = 0

Resolver

v^{2} + v - 1 = 0 : v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v^{2} + v - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

v^{2} + v - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Somar:

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2} : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

Resolver

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2} : u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

As soluções são

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

1 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

e comparar com zero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Substituir na equação

u = cot (a)

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}, cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2} : a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

Soluções gerais para

cot (a) = \frac{- 1 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2} : a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Soluções gerais para

cot (a) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2} : a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

Soluções gerais para

cot (a) = \frac{- 1 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2} : a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Soluções gerais para

cot (a) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

Combinar toda as soluções

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

Dado que a equação é indefinida para:

arccot \frac{- 1 - 5}{2} + πn, arccot - \frac{- 1 - 5}{2} + πn

a = arccot \frac{- 1 + 5}{2} + πn, a = arccot - \frac{- 1 + 5}{2} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

a = 0.90455 \dots + πn, a = 2.23703 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(α)=(12)/(6sqrt(3))

tan (α) = \frac{12}{6 3}

1=cos^2(α)-2cos(α)sin(a)+sin^2(α)

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

4sin(θ)=1

4 sin (θ) = 1

sin(x+pi/2)=0.6

sin (x + \frac{π}{2}) = 0.6

4cot(x)+1=1+2cot(x)

4 cot (x) + 1 = 1 + 2 cot (x)