English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

الحلّ

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

الحلّ

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

درجات

u = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

من الطرفين

8

اطرح

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) - 8 = 0

Rewrite using trig identities

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

بسّط:

4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

6 (1 - sin^{2} (2 u))

وسٌع:

6 - 6 sin^{2} (2 u)

6 (1 - sin^{2} (2 u))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (2 u)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (2 u)

6 \cdot 1 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 - 6 sin^{2} (2 u)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

بسّط:

4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

جمّع التعابير المتشابهة

= 10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) = 4 sin^{2} (2 u) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

- 8 + 6 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

sin (2 u) = v :

على افتراض أنّ

- 2 + 4 v^{2} = 0

- 2 + 4 v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

- 2 + 4 v^{2} = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 2 + 4 v^{2} = 0

للطرفين

2

أضف

- 2 + 4 v^{2} + 2 = 0 + 2

بسّط

4 v^{2} = 2

4 v^{2} = 2

4

اقسم الطرفين على

4 v^{2} = 2

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 v ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

بسّط

v^{2} = \frac{1}{2}

v^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

v = sin (2 u)

استبدل مجددًا

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

u = \frac{π}{8} + πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= u

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

u = \frac{3 π}{8} + πn

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= u

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

u = \frac{5 π}{8} + πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= u

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

u = \frac{7 π}{8} + πn

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= u

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

وحّد الحلول

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

so l v e f or x, sin (x θ) = \frac{1}{2}

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

so l v e f or x, tan (x) = \frac{3.057}{6}

3cos(45)+4cos(y)=3

3 cos (4 5^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

cos(3θ)=cos(θ)

cos (3 θ) = cos (θ)

(tan(x)-sec(x))^2=3

(tan (x) - sec (x))^{2} = 3