English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3tan(x)-2cot(x)=5

Lời Giải

3 tan (x) - 2 cot (x) = 5

Lời Giải

x = 2.81984 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Độ

x = 161.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 tan (x) - 2 cot (x) = 5

Trừ

5

cho cả hai bên

3 tan (x) - 2 cot (x) - 5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 5 - 2 cot (x) + 3 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 - 2 cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 5 - 2 cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- 5 + \frac{3}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 5 + \frac{3}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

Cho:

cot (x) = u

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

- 5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 3

Rút gọn

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Giải

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

- 5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Thêm các số:

25 + 24 = 49

= 49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Thêm các số:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Chia các số:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 5 + \frac{3}{u} - 2 u

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = - 3, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 3, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 3 : x = arccot (- 3) + πn

cot (x) = - 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = - 3

Các lời giải chung cho

cot (x) = - 3

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 3) + πn

x = arccot (- 3) + πn

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccot (- 3) + πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2.81984 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Ví dụ phổ biến

tan(θ)=(3/1-2/5)/(1+3/1*2/5)

tan (θ) = \frac{\frac{3}{1} - \frac{2}{5}}{1 + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{5}}

tan(t)=14

tan (t) = 14

cos(A)= 5/8

cos (A) = \frac{5}{8}

sin(9x+40)=cos(-5x+42)

sin (9 x + 40) = cos (- 5 x + 42)

sin^2(a)=-((5sqrt(11)))/((18))

sin^{2} (a) = - \frac{( 5 11 )}{( 18 )}