English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(x/(12))-arctan(x)=0.001

Lời Giải

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

Lời Giải

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Các bước giải pháp

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x})

arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}) = 0.001

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}) = 0.001

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (0.001)

tan (0.001) = tan (\frac{1}{1000})

tan (0.001)

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

Giải

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000}) : x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

Rút gọn

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} : - \frac{11 x}{12 + x ^{2}}

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}

\frac{x}{12} x = \frac{x ^{2}}{12}

\frac{x}{12} x

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{xx}{12}

xx = x^{2}

xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= \frac{x ^{2}}{12}

= \frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

Hợp

\frac{x}{12} - x : - \frac{11 x}{12}

\frac{x}{12} - x

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 12}{12}

= \frac{x}{12} - \frac{x \cdot 12}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 12}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

x - 12 x = - 11 x

= \frac{- 11 x}{12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{11 x}{12}

= \frac{- \frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}} = \frac{11 x}{12 ( 1 + \frac{x ^{2}}{12} )}

= - \frac{11 x}{12 ( 1 + \frac{x ^{2}}{12} )}

Hợp

1 + \frac{x ^{2}}{12} : \frac{12 + x ^{2}}{12}

1 + \frac{x ^{2}}{12}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 12}{12}

= \frac{1 \cdot 12}{12} + \frac{x ^{2}}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 12 + x ^{2}}{12}

Nhân các số:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12 + x ^{2}}{12}

= - \frac{11 x}{12 \cdot \frac{x ^{2} + 12}{12}}

Nhân

12 \cdot \frac{12 + x ^{2}}{12} : 12 + x^{2}

12 \cdot \frac{12 + x ^{2}}{12}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 12 + x ^{2} ) \cdot 12}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

12

= 12 + x^{2}

= - \frac{11 x}{x ^{2} + 12}

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} = tan (\frac{1}{1000})

Nhân cả hai vế với

12 + x^{2}

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} = tan (\frac{1}{1000})

Nhân cả hai vế với

12 + x^{2}

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} (12 + x^{2}) = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

Rút gọn

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

Giải

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2}) : x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

Mở rộng

tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2}) : 12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = tan (\frac{1}{1000}), b = 12, c = x^{2}

= tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

= 12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

- 11 x = 12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

Đổi bên

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} = - 11 x

Di chuyển

11 x

sang bên trái

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} = - 11 x

Thêm

11 x

vào cả hai bên

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = - 11 x + 11 x

Rút gọn

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = 0

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x + 12 tan (\frac{1}{1000}) = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x + 12 tan (\frac{1}{1000}) = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = tan (\frac{1}{1000}), b = 11, c = 12 tan (\frac{1}{1000})

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 tan ( \frac{1}{1000} ) \cdot 12 tan ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 tan ( \frac{1}{1000} ) \cdot 12 tan ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

1 1^{2} - 4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000}) = 121 - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

1 1^{2} - 4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000})

4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000}) = 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000})

Nhân các số:

4 \cdot 12 = 48

= 48 tan (\frac{1}{1000}) tan (\frac{1}{1000})

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (\frac{1}{1000}) tan (\frac{1}{1000}) = tan^{1 + 1} (\frac{1}{1000})

= 48 tan^{1 + 1} (\frac{1}{1000})

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

= 1 1^{2} - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

1 1^{2} = 121

= 121 - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x_{2} = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} :

Đúng

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Thay

n = 1

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Thay

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

vào

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

arctan \frac{\frac{- 11 + 121 - 48 t a n ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 t a n ( \frac{1}{1000} )}}{12} - arctan \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} = 0.001

Tinh chỉnh

0.00099 \dots = 0.001

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} :

Đúng

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Thay

n = 1

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Thay

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

vào

x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

arctan \frac{\frac{- 11 - 121 - 48 t a n ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 t a n ( \frac{1}{1000} )}}{12} - arctan \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} = 0.001

Tinh chỉnh

0.001 = 0.001

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2=2cos(pi+x)

2 = 2 cos (π + x)

cot(x)+csc(x)cos(x)=2,cot(x)

cot (x) + csc (x) cos (x) = 2, cot (x)

-4cos(3θ)=1

- 4 cos (3 θ) = 1

960=480(1-cos(7.5x))

960 = 480 (1 - cos (7.5 x))

8=8tan(θ)

8 = 8 tan (θ)