English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(10x)=sin(10(x+1))

الحلّ

sin (10 x) = sin (10 (x + 1))

الحلّ

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}, x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

درجات

x = - 19.64788 \dots^{\circ} + 3 6^{\circ} n, x = - 1.64788 \dots^{\circ} + 3 6^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (10 x) = sin (10 (x + 1))

من الطرفين

sin (10 (x + 1))

اطرح

sin (10 x) - sin (10 (x + 1)) = 0

Rewrite using trig identities

sin (10 x) - sin (10 (x + 1))

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

2 sin (\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

بسّط:

- 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1))

2 sin (\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2} = - 5

\frac{10 x - 10 ( x + 1 )}{2}

10 x - 10 (x + 1)

حلل إلى عوامل:

- 10

10 x - 10 (x + 1)

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (x - (1 + x))

x - (x + 1)

وسٌع:

- 1

x - (1 + x)

- (1 + x) : - 1 - x

- (1 + x)

افتح أقواس

= - (1) - (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 - x

= x - 1 - x

x - 1 - x

بسّط:

- 1

x - 1 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x - 1

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 1

= - 1

= 10 (- 1)

بسّط

= - 10

= - \frac{10}{2}

\frac{10}{2} = 5 :

اقسم الأعداد

= - 5

= 2 sin (- 5) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

sin (- 5)

بسّط:

- sin (5)

sin (- 5)

sin (- x) = - sin (x) :

استخدم القانون التالي

sin (- 5) = - sin (5)

= - sin (5)

= 2 (- sin (5)) cos (\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2})

\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2} = 5 (2 x + 1)

\frac{10 x + 10 ( x + 1 )}{2}

10 x + 10 (x + 1)

حلل إلى عوامل:

10 (2 x + 1)

10 x + 10 (x + 1)

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (x + 1 + x)

بسّط

= 10 (2 x + 1)

= \frac{10 ( 2 x + 1 )}{2}

\frac{10}{2} = 5 :

اقسم الأعداد

= 5 (2 x + 1)

= 2 (- sin (5)) cos (5 (2 x + 1))

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1))

= - 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1))

- 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1)) = 0

- 2 sin (5)

اقسم الطرفين على

- 2 sin (5) cos (5 (2 x + 1)) = 0

- 2 sin (5)

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( 5 ) cos ( 5 ( 2 x + 1 ) )}{- 2 sin ( 5 )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 )}

بسّط

cos (5 (2 x + 1)) = 0

cos (5 (2 x + 1)) = 0

cos (5 (2 x + 1)) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 (2 x + 1) = \frac{π}{2} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5}

بسّط:

2 x + 1

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 x + 1

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 x + 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

من الطرفين

1

اطرح

2 x + 1 - 1 = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

بسّط

2 x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2 x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

بسّط:

- \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

\frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{1}{2} + \frac{\frac{π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

\frac{\frac{π}{10}}{2} = \frac{π}{20}

\frac{\frac{π}{10}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{10 \cdot 2}

10 \cdot 2 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{20}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2} = \frac{πn}{5}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 πn}{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 πn}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{5}

= - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}

5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 (2 x + 1) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5}

بسّط:

2 x + 1

\frac{5 ( 2 x + 1 )}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 x + 1

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{10}

= \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 x + 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

من الطرفين

1

اطرح

2 x + 1 - 1 = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

بسّط

2 x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2 x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

بسّط:

- \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2} - \frac{1}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{1}{2} + \frac{\frac{3 π}{10}}{2} + \frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

\frac{\frac{3 π}{10}}{2} = \frac{3 π}{20}

\frac{\frac{3 π}{10}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{10 \cdot 2}

10 \cdot 2 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{20}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2} = \frac{πn}{5}

\frac{\frac{2 πn}{5}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 πn}{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 πn}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{5}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

x = - \frac{1}{2} + \frac{π}{20} + \frac{πn}{5}, x = - \frac{1}{2} + \frac{3 π}{20} + \frac{πn}{5}

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(θ)+3sin(θ)=0

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

cos(x)=-0.7962

cos (x) = - 0.7962

1.04cos^2(x)+0.102cos(x)-0.935=0

1.04 cos^{2} (x) + 0.102 cos (x) - 0.935 = 0

(sin(88))/(26)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 8 8 ^{\circ} )}{26} = \frac{sin ( x )}{21}

tan(x)= 62/21

tan (x) = \frac{62}{21}