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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

Lösung

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 3

- 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 1 + 4

Addiere gleiche Elemente:

2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) - 1 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 4 = 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-sin(θ)= n/2-3

- sin (θ) = \frac{n}{2} - 3

3sin(θ)+2sin^2(θ)=-1,0<= θ<2pi

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

3sin^2(x)+4sin(x)+1=0

3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 1 = 0

cos(x)= 9/14

cos (x) = \frac{9}{14}

sin(θ)= 7/9

sin (θ) = \frac{7}{9}