de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3sin(θ)+2sin^2(θ)=-1,0<= θ<2pi

Lösung

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Lösung

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{3 π}{2}

+1

Grad

θ = 21 0^{\circ}, θ = 33 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Löse mit Substitution

3 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 1

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u + 2 u^{2} = - 1

3 u + 2 u^{2} = - 1 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

3 u + 2 u^{2} = - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

3 u + 2 u^{2} = - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 u + 2 u^{2} + 1 = - 1 + 1

Vereinfache

3 u + 2 u^{2} + 1 = 0

3 u + 2 u^{2} + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{3 π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

3sin^2(x)+4sin(x)+1=0

3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 1 = 0

cos (x) = \frac{9}{14}

sin (θ) = \frac{7}{9}

cos(θ)=0.97617

cos (θ) = 0.97617

cos(a)=0,999^{99}x,(sin(a))/(cos(a))x

cos (a) = 0, 99 9^{99} x, \frac{sin ( a )}{cos ( a )} x