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Beliebt Trigonometrie >

arctan(100x)-arctan(x)=45

Lösung

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Lösung

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Schritte zur Lösung

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

arctan (100 x) - arctan (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Löse

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1 : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Vereinfache

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} : \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

Addiere gleiche Elemente:

100 x - x = 99 x

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Vereinfache

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Vereinfache

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) : 99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

1 + 100 x^{2}

= 99 x

Vereinfache

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) : 1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Multipliziere:

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2})

= (1 + 100 x^{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Löse

99 x = 1 + 100 x^{2} : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Tausche die Seiten

1 + 100 x^{2} = 99 x

Verschiebe

99 x

auf die linke Seite

1 + 100 x^{2} = 99 x

Subtrahiere

99 x

von beiden Seiten

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

Vereinfache

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 100, b = - 99, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

Subtrahiere die Zahlen:

9801 - 400 = 9401

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 - 9401}{200}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{99 + 9401}{200} :

Wahr

\frac{99 + 9401}{200}

Setze ein

n = 1

\frac{99 + 9401}{200}

Setze

x = \frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

ein, um zu lösen

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Fasse zusammen

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{99 - 9401}{200} :

Wahr

\frac{99 - 9401}{200}

Setze ein

n = 1

\frac{99 - 9401}{200}

Setze

x = \frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

ein, um zu lösen

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Fasse zusammen

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Wahr

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)-9=0

tan^{2} (x) - 9 = 0

2=-4-3csc(θ)

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1

so l v e f or x, 3 tan (2 x) = - 1

1+sin^2(x)=0

1 + sin^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1