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3tan^2(x)-cos^2(x)=sin^2(x)

Soluzione

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

Sottrarre

sin^{2} (x)

da entrambi i lati

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 3 tan^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= 3 tan^{2} (x) - 1

- 1 + 3 tan^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 + 3 tan^{2} (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + 3 u^{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

cos (θ) = \frac{2 π}{3}

3 (tan (θ) - 2) = 2 tan (- 7)

4 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 2

sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

\frac{3}{5} = cos (x)