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Popolare Trigonometria >

solvefor x,4sin^4(x)-8sin^2(x)+3=0

Soluzione

risolvere per

x, 4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Soluzione

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Risolvi per sostituzione

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Sia:

sin (x) = u

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Risolvi

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = - 8, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Sottrai i numeri:

64 - 48 = 16

= 16

Fattorizzare il numero:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

v = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

Aggiungi i numeri:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Le soluzioni sono

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

3+3sin(θ)=3-3sin(θ)

3 + 3 sin (θ) = 3 - 3 sin (θ)

(sin(C))/(18)=(sin(63))/(17)

\frac{sin ( C )}{18} = \frac{sin ( 6 3 ^{\circ} )}{17}

cos(1/2 x)=-1

cos (\frac{1}{2} x) = - 1

(-(3*cos(Q^1)))/2 =0

\frac{- ( 3 \cdot cos ( Q ^{1} ) )}{2} = 0

tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)=0,0<= x<360

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}