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tan(x)= 3/(10cos(x)),0<x<90

Lösung

tan (x) = \frac{3}{10 cos ( x )}, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

x = 0.30469 \dots

Schritte zur Lösung

tan (x) = \frac{3}{10 cos ( x )}, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

Subtrahiere

\frac{3}{10 cos ( x )}

von beiden Seiten

tan (x) - \frac{3}{10 cos ( x )} = 0

Vereinfache

tan (x) - \frac{3}{10 cos ( x )} : \frac{10 tan ( x ) cos ( x ) - 3}{10 cos ( x )}

tan (x) - \frac{3}{10 cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan (x) = \frac{tan ( x ) 10 cos ( x )}{10 cos ( x )}

= \frac{tan ( x ) \cdot 10 cos ( x )}{10 cos ( x )} - \frac{3}{10 cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) \cdot 10 cos ( x ) - 3}{10 cos ( x )}

\frac{10 tan ( x ) cos ( x ) - 3}{10 cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

10 tan (x) cos (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

10 tan (x) cos (x) - 3

cos (x) tan (x) = sin (x)

cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= - 3 + 10 sin (x)

- 3 + 10 sin (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 10 sin (x) = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 10 sin (x) + 3 = 0 + 3

Vereinfache

10 sin (x) = 3

10 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

10

10 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{3}{10}

Vereinfache

sin (x) = \frac{3}{10}

sin (x) = \frac{3}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{10}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{10}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{10}) + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 < x < 9 0^{\circ}

x = arcsin (\frac{3}{10})

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.30469 \dots

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0, 0, 2 π

2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) = 4

2 cos (2 θ) - 7 cos (θ) + 2 = - 4 cos (θ)

sin (5 x - 15) = sin (5 \cdot x)

3 cos (x) - 1 = 4 cos (x)