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sin(4x)=cos(4x)

Lösung

sin (4 x) = cos (4 x)

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

Grad

x = 11.2 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) = cos (4 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 x) = cos (4 x)

Teile beide Seiten durch

cos (4 x), cos (4 x) \neq = 0

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} = \frac{cos ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Vereinfache

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} = 1

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (4 x) = 1

tan (4 x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (4 x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

4 x = \frac{π}{4} + πn

4 x = \frac{π}{4} + πn

Löse

4 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

4 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{πn}{4} : \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{4} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{4} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{4}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{π}{16}

= \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) + 4 = 0

cos (6 x) = sin (x - 1)

tan (θ) = \frac{72}{65}

cos (x) + cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0

sin (θ) = \frac{1.5}{2}