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Beliebt Trigonometrie >

cos(6x)=sin(x-1)

Lösung

cos (6 x) = sin (x - 1)

Lösung

x = \frac{2 + 4 πn + π}{14}, x = - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

Grad

x = 21.04225 \dots^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n, x = - 29.45915 \dots^{\circ} - 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (6 x) = sin (x - 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (6 x) = sin (x - 1)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (6 x) = sin (\frac{π}{2} - 6 x)

cos (6 x) = sin (\frac{π}{2} - 6 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (6 x) = sin (\frac{π}{2} - 6 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 1 = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn, x - 1 = π - (\frac{π}{2} - 6 x) + 2 πn

x - 1 = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn, x - 1 = π - (\frac{π}{2} - 6 x) + 2 πn

x - 1 = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn : x = \frac{2 + 4 πn + π}{14}

x - 1 = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x - 1 = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x - 1 + 1 = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn + 1

Vereinfache

x = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn + 1

x = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn + 1

Verschiebe

6 x

auf die linke Seite

x = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn + 1

Füge

6 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 6 x = \frac{π}{2} - 6 x + 2 πn + 1 + 6 x

Vereinfache

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 1

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

7

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} + \frac{1}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} + \frac{1}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Teile die Zahlen:

\frac{7}{7} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} + \frac{1}{7} : \frac{2 + 4 πn + π}{14}

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} + \frac{1}{7}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{1}{7} + \frac{2 πn}{7} + \frac{\frac{π}{2}}{7}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 πn + \frac{π}{2}}{7}

Füge

1 + 2 πn + \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{2 + 4 πn + π}{2}

1 + 2 πn + \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π}{2}

1 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π = 2 + 4 πn + π

1 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 2 \cdot 2 πn + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 + 4 πn + π

= \frac{2 + 4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{2 + 4 πn + π}{2}}{7}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 4 πn + π}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{2 + 4 πn + π}{14}

x = \frac{2 + 4 πn + π}{14}

x = \frac{2 + 4 πn + π}{14}

x = \frac{2 + 4 πn + π}{14}

x - 1 = π - (\frac{π}{2} - 6 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

x - 1 = π - (\frac{π}{2} - 6 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 6 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 6 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 6 x) : - \frac{π}{2} + 6 x

- (\frac{π}{2} - 6 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 6 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 6 x

= π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn

x - 1 = π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x - 1 = π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x - 1 + 1 = π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn + 1

Vereinfache

x = π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn + 1

x = π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn + 1

Verschiebe

6 x

auf die linke Seite

x = π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn + 1

Subtrahiere

6 x

von beiden Seiten

x - 6 x = π - \frac{π}{2} + 6 x + 2 πn + 1 - 6 x

Vereinfache

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{1}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{1}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 x}{- 5} : x

\frac{- 5 x}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{1}{- 5} : - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

\frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{1}{- 5}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{- 5} + \frac{1}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 1 + 2 πn - \frac{π}{2}}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 1 + 2 πn - \frac{π}{2}}{5}

Füge

π + 1 + 2 πn - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{π + 4 πn + 2}{2}

π + 1 + 2 πn - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 1 = \frac{1 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 1 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π}{2}

π 2 + 1 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π = π + 4 πn + 2

π 2 + 1 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn + 1 \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn + 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn + 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= π + 4 πn + 2

= \frac{π + 4 πn + 2}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn + 2}{2}}{5}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 4 πn + 2}{2}}{5} : \frac{π + 4 πn + 2}{10}

\frac{\frac{π + 4 πn + 2}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn + 2}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn + 2}{10}

= - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

x = - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

x = - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

x = - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

x = \frac{2 + 4 πn + π}{14}, x = - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

x = \frac{2 + 4 πn + π}{14}, x = - \frac{π + 4 πn + 2}{10}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 72/65

tan (θ) = \frac{72}{65}

cos(x)+cos(x/2)+1=0

cos (x) + cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0

sin(θ)=(1.5)/2

sin (θ) = \frac{1.5}{2}

-cos(θ)=cos(θ)

- cos (θ) = cos (θ)

cos(x)= 8/21

cos (x) = \frac{8}{21}