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人気のある三角関数 >

3sinh(x)-cosh(x)=1

解

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

解

x = ln (2)

+1

度

x = 39.71440 \dots^{\circ}

解答ステップ

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

三角関数の公式を使用して書き換える

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - cosh (x) = 1

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 : x = ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

以下で両辺を乗じる:

2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

簡素化

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

指数の規則を適用する

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

3 (u - (u)^{- 1}) - (u + (u)^{- 1}) = 2

解く

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2 : u = 2, u = - 1

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2

改良

3 (u - \frac{1}{u}) - (u + \frac{1}{u}) = 2

簡素化

- (u + \frac{1}{u}) : - u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

括弧を分配する

= - (u) - (\frac{1}{u})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

以下で両辺を乗じる:

u

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

以下で両辺を乗じる:

u

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

簡素化

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

簡素化

- uu : - u^{2}

- uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

拡張

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 : 2 u^{2} - 4

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1

= 3 u (u - \frac{1}{u}) - u^{2} - 1

拡張

3 u (u - \frac{1}{u}) : 3 u^{2} - 3

3 u (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 u \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

簡素化

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u : 3 u^{2} - 3

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u = 3

3 \cdot \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1 \cdot 3

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

簡素化

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1 : 2 u^{2} - 4

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

条件のようなグループ

= 3 u^{2} - u^{2} - 3 - 1

類似した元を足す:

3 u^{2} - u^{2} = 2 u^{2}

= 2 u^{2} - 3 - 1

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= 2 u^{2} - 4

= 2 u^{2} - 4

2 u^{2} - 4 = 2 u

解く

2 u^{2} - 4 = 2 u : u = 2, u = - 1

2 u^{2} - 4 = 2 u

2 u

を左側に移動します

2 u^{2} - 4 = 2 u

両辺から

2 u

を引く

2 u^{2} - 4 - 2 u = 2 u - 2 u

簡素化

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 2, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 2}

数を足す:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 2}

数を引く:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1})

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

指数の規則を適用する

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

解く

e^{x} = - 1 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = ln (2)

x = ln (2)

グラフ

人気の例

tan(45+x/3)=0.58

tan (4 5^{\circ} + \frac{x}{3}) = 0.58

r = a (1 + sin (x))

tan(Θ)=1.4,180<,Θ<270

tan (Θ) = 1.4, 18 0^{\circ} <, Θ < 27 0^{\circ}

(1+4cos(θ))^2=(sqrt(3)sin(θ))

(1 + 4 cos (θ))^{2} = (3 sin (θ))

sin(θ)-(cos(θ))/5 =0.6377

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377