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sin(2x)=2cos(2x)

Lösung

sin (2 x) = 2 cos (2 x)

x = \frac{1.10714 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 31.71747 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 2 cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) = 2 cos (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (2 x) = 2

tan (2 x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (2) + πn

2 x = arctan (2) + πn

Löse

2 x = arctan (2) + πn : x = \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (2) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arctan (2) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( 2 )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{1.10714 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

cos (0.568 x - 2.595) = 0

8 tan (- x + \frac{π}{8}) = 8

tan (\frac{A}{2}) = 0.62

2 sin (θ) - 1 = 0, (0, 2 π)

so l v e f or a, r = cos (2 a)