English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1-tan^2(y)=2sec(y)-4

الحلّ

1 - tan^{2} (y) = 2 sec (y) - 4

الحلّ

y = 1.84864 \dots + 2 πn, y = - 1.84864 \dots + 2 πn, y = 0.91772 \dots + 2 πn, y = 2 π - 0.91772 \dots + 2 πn

درجات

y = 105.91981 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = - 105.91981 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 52.58201 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 307.41798 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

1 - tan^{2} (y) = 2 sec (y) - 4

من الطرفين

2 sec (y) - 4

اطرح

- tan^{2} (y) - 2 sec (y) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 - tan^{2} (y) - 2 sec (y)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y)

5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y)

بسّط:

- sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y)

- (sec^{2} (y) - 1) : - sec^{2} (y) + 1

- (sec^{2} (y) - 1)

افتح أقواس

= - (sec^{2} (y)) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (y) + 1

= 5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y)

5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y)

بسّط:

- sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y)

جمّع التعابير المتشابهة

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 5 + 1

5 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

6 - sec^{2} (y) - 2 sec (y) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

6 - sec^{2} (y) - 2 sec (y) = 0

sec (y) = u :

على افتراض أنّ

6 - u^{2} - 2 u = 0

6 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1 - 7, u = 7 - 1

6 - u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} - 2 u + 6 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - 2 u + 6 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 2, c = 6

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 6}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 6}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 6 = 27

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 6

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

4 + 24 = 28 :

اجمع الأعداد

= 28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 7}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )} : - 1 - 7

\frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 + 2 7}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 7}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 + 2 7}{2}

\frac{2 + 2 7}{2}

اختزل:

1 + 7

\frac{2 + 2 7}{2}

2 + 27

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 7)

2 + 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 7

= - (1 + 7)

افتح أقواس

= - (1) - (7)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 - 7

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )} : 7 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 - 2 7}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 7}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

2 - 27 = - (27 - 2)

= \frac{2 7 - 2}{2}

27 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (7 - 1)

27 - 2

أعد الكتابة كـ

= 27 - 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (7 - 1)

= \frac{2 ( 7 - 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 7 - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1 - 7, u = 7 - 1

u = sec (y)

استبدل مجددًا

sec (y) = - 1 - 7, sec (y) = 7 - 1

sec (y) = - 1 - 7, sec (y) = 7 - 1

sec (y) = - 1 - 7 : y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

sec (y) = - 1 - 7

Apply trig inverse properties

sec (y) = - 1 - 7

sec (y) = - 1 - 7 :

حلول عامّة لـ

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

sec (y) = 7 - 1 : y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

sec (y) = 7 - 1

Apply trig inverse properties

sec (y) = 7 - 1

sec (y) = 7 - 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

وحّد الحلول

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

y = 1.84864 \dots + 2 πn, y = - 1.84864 \dots + 2 πn, y = 0.91772 \dots + 2 πn, y = 2 π - 0.91772 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

3cot(x)+4=7

3 cot (x) + 4 = 7

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos(x)=(-2)/7

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}