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인기 있는 삼각법 >

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

해법

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

해법

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

도

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

빼다

2

양쪽에서

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 = 0

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

요인:

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

= (cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)) + (- cot^{2} (x) - 2)

요소를 제거하다

- 1

부터

- cot^{2} (x) - 2 : - (cot^{2} (x) + 2)

- cot^{2} (x) - 2

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (cot^{2} (x) + 2)

요소를 제거하다

csc^{2} (x)

부터

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) : csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

= - (cot^{2} (x) + 2) + csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

공통 용어를 추출하다

cot^{2} (x) + 2

= (cot^{2} (x) + 2) (csc^{2} (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

요인:

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= csc^{2} (x) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cot^{2} (x) + 2 = 0 or csc (x) + 1 = 0 or csc (x) - 1 = 0

cot^{2} (x) + 2 = 0 :

해결책 없음

cot^{2} (x) + 2 = 0

대체로 해결

cot^{2} (x) + 2 = 0

하게:

cot (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u^{2} + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

- 2

단순화하세요:

2 i

- 2

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= 2 i

- - 2

단순화하세요:

- 2 i

- - 2

- 2

단순화하세요:

2 i

- 2

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

뒤로 대체

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i :

해결책 없음

cot (x) = 2 i

해결책 없음

cot (x) = - 2 i :

해결책 없음

cot (x) = - 2 i

해결책 없음

모든 솔루션 결합

해결책 없음

csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

csc (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

csc (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

일반 솔루션

csc (x) = - 1

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

csc (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

csc (x) = 1

csc (x) = 1

일반 솔루션

csc (x) = 1

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}

tan (Θ) = 1.4

sin (x) = 0.51303