English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

الحلّ

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

من الطرفين

2

اطرح

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 = 0

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

حلل إلى عوامل:

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

= (cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)) + (- cot^{2} (x) - 2)

- (cot^{2} (x) + 2)

- cot^{2} (x) - 2

من

- 1

اخرج العامل

- cot^{2} (x) - 2

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (cot^{2} (x) + 2)

csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

من

csc^{2} (x)

اخرج العامل

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

csc^{2} (x)

قم باخراج العامل المشترك

= csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

= - (cot^{2} (x) + 2) + csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

cot^{2} (x) + 2

قم باخراج العامل المشترك

= (cot^{2} (x) + 2) (csc^{2} (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= csc^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cot^{2} (x) + 2 = 0 or csc (x) + 1 = 0 or csc (x) - 1 = 0

cot^{2} (x) + 2 = 0 :

لا يوجد حلّ

cot^{2} (x) + 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cot^{2} (x) + 2 = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 2, u = - - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

- - 2

بسّط:

- 2 i

- - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i :

لا يوجد حلّ

cot (x) = 2 i

لا يوجد حلّ

cot (x) = - 2 i :

لا يوجد حلّ

cot (x) = - 2 i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

csc (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

csc (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

csc (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

csc (x) = 1

csc (x) = 1

csc (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos(x)=(-2)/7

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}

tan(Θ)=1.4

tan (Θ) = 1.4

sin(x)=0.51303

sin (x) = 0.51303