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Popolare Trigonometria >

8tan^2(θ)-1=7tan(θ)

Soluzione

8 tan^{2} (θ) - 1 = 7 tan (θ)

Soluzione

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.12435 \dots + πn

Gradi

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 7.12501 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

8 tan^{2} (θ) - 1 = 7 tan (θ)

Risolvi per sostituzione

8 tan^{2} (θ) - 1 = 7 tan (θ)

Sia:

tan (θ) = u

8 u^{2} - 1 = 7 u

8 u^{2} - 1 = 7 u : u = 1, u = - \frac{1}{8}

8 u^{2} - 1 = 7 u

Spostare

7 u

a sinistra dell'equazione

8 u^{2} - 1 = 7 u

Sottrarre

7 u

da entrambi i lati

8 u^{2} - 1 - 7 u = 7 u - 7 u

Semplificare

8 u^{2} - 1 - 7 u = 0

8 u^{2} - 1 - 7 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 7 u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

8 u^{2} - 7 u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 8, b = - 7, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1) = 9

(- 7)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Aggiungi i numeri:

49 + 32 = 81

= 81

Fattorizzare il numero:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 \cdot 8}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 8} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 8}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 + 9}{2 \cdot 8}

Aggiungi i numeri:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{16}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{8}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 8}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 - 9}{2 \cdot 8}

Sottrai i numeri:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 2}{16}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{16}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{8}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = - \frac{1}{8}

Sostituire indietro

u = tan (θ)

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{1}{8}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{1}{8}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Soluzioni generali per

tan (θ) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{1}{8} : θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{8}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (θ) = - \frac{1}{8}

Soluzioni generali per

tan (θ) = - \frac{1}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.12435 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x+pi/4)=1

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

solvefor x,z=sin(2x)+y^2

so l v e f or x, z = sin (2 x) + y^{2}

3tan^2(x)-8tan(x)+5=0

3 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 5 = 0

sin(2θ)=-24/25 ,sin(θ)= 3/5

sin (2 θ) = - \frac{24}{25}, sin (θ) = \frac{3}{5}

100+60sin((7pi)/3 x)=110,0<= x<= 1

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 110, 0 \leq x \leq 1