English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

196sin(θ)-49cos(θ)=160

الحلّ

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

الحلّ

θ = 2.47257 \dots + 2 πn, θ = 1.15897 \dots + 2 πn

درجات

θ = 141.66783 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 66.40464 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

للطرفين

49 cos (θ)

أضف

196 sin (θ) = 160 + 49 cos (θ)

ربّع الطرفين

(196 sin (θ))^{2} = (160 + 49 cos (θ))^{2}

من الطرفين

(160 + 49 cos (θ))^{2}

اطرح

38416 sin^{2} (θ) - 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 (1 - cos^{2} (θ))

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 (1 - cos^{2} (θ))

بسّط:

- 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 (1 - cos^{2} (θ))

38416 (1 - cos^{2} (θ))

وسٌع:

38416 - 38416 cos^{2} (θ)

38416 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 38416, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 38416 \cdot 1 - 38416 cos^{2} (θ)

38416 \cdot 1 = 38416 :

اضرب الأعداد

= 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

= - 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

بسّط:

- 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) - 38416 cos^{2} (θ) - 25600 + 38416

- 2401 cos^{2} (θ) - 38416 cos^{2} (θ) = - 40817 cos^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 15680 cos (θ) - 40817 cos^{2} (θ) - 25600 + 38416

- 25600 + 38416 = 12816 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

= - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

= - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

12816 - 15680 cos (θ) - 40817 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

12816 - 15680 cos (θ) - 40817 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

12816 - 15680 u - 40817 u^{2} = 0

12816 - 15680 u - 40817 u^{2} = 0 : u = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, u = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

12816 - 15680 u - 40817 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 40817 u^{2} - 15680 u + 12816 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 40817 u^{2} - 15680 u + 12816 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 40817, b = - 15680, c = 12816

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15680 ) \pm ( - 15680 ) ^{2} - 4 ( - 40817 ) \cdot 12816}{2 ( - 40817 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15680 ) \pm ( - 15680 ) ^{2} - 4 ( - 40817 ) \cdot 12816}{2 ( - 40817 )}

(- 15680)^{2} - 4 (- 40817) \cdot 12816 = 2338305088

(- 15680)^{2} - 4 (- 40817) \cdot 12816

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 15680)^{2} + 4 \cdot 40817 \cdot 12816

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 15680)^{2} = 1568 0^{2}

= 1568 0^{2} + 4 \cdot 40817 \cdot 12816

4 \cdot 40817 \cdot 12816 = 2092442688 :

اضرب الأعداد

= 1568 0^{2} + 2092442688

1568 0^{2} = 245862400

= 245862400 + 2092442688

245862400 + 2092442688 = 2338305088 :

اجمع الأعداد

= 2338305088

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15680 ) \pm 2338305088}{2 ( - 40817 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 15680 ) + 2338305088}{2 ( - 40817 )}, u_{2} = \frac{- ( - 15680 ) - 2338305088}{2 ( - 40817 )}

u = \frac{- ( - 15680 ) + 2338305088}{2 ( - 40817 )} : - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

\frac{- ( - 15680 ) + 2338305088}{2 ( - 40817 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{15680 + 2338305088}{- 2 \cdot 40817}

2 \cdot 40817 = 81634 :

اضرب الأعداد

= \frac{15680 + 2338305088}{- 81634}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

u = \frac{- ( - 15680 ) - 2338305088}{2 ( - 40817 )} : \frac{2338305088 - 15680}{81634}

\frac{- ( - 15680 ) - 2338305088}{2 ( - 40817 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{15680 - 2338305088}{- 2 \cdot 40817}

2 \cdot 40817 = 81634 :

اضرب الأعداد

= \frac{15680 - 2338305088}{- 81634}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

15680 - 2338305088 = - (2338305088 - 15680)

= \frac{2338305088 - 15680}{81634}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, u = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634} : θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634} : θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

عوّض

, 196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

في

196 sin (arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) = 160

بسّط

160 = 160

\Rightarrow صحيح

- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

عوّض

, 196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

في

196 sin (- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) = 160

بسّط

- 83.12602 \dots = 160

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

عوّض

, 196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

في

196 sin (arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) = 160

بسّط

160 = 160

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

عوّض

, 196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

في

196 sin (2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) = 160

بسّط

- 199.22691 \dots = 160

\Rightarrow خطأ

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 2.47257 \dots + 2 πn, θ = 1.15897 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4tan(x)+3=-7

4 tan (x) + 3 = - 7

8tan(θ)+15=0

8 tan (θ) + 15 = 0

cos(x)=(48.4)/(54.5)

cos (x) = \frac{48.4}{54.5}

cos(θ)=-7/10

cos (θ) = - \frac{7}{10}

cot(b)=(tan(b)cot(b))/(csc(b))

cot (b) = \frac{tan ( b ) cot ( b )}{csc ( b )}